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得到许可的 未经许可 需要身份验证 发布人:德古意特出版社 2020年3月10日

具有闭合图的返回函数是连续的

  • 塔拉斯·巴纳赫 电子邮件徽标 , 马·戈扎塔·菲利普扎克 朱莉娅·沃德卡
来自日志斯洛伐克数学

摘要

一个函数(f):X(X)→ ℝ 定义在拓扑空间上X(X)被称为返回如果是任何一点x个X(X)存在一个正实数M(M)x个这样,对于每个路径连接的子集C类x个X(X)包含点x个以及任何C类x个∖ {x个}存在一个点z(z)C类x个∖ {x个,}这样的话|(f)(z(z))|≤最大值{M(M)x个, |(f)()|}. 拓扑空间X(X)被称为路径诱导的如果是子集单位X(X)当且仅当对于任何路径是打开的γ:[0,1]X(X)前图像γ–1(单位)在[0,1]中打开。路径归纳空间类包括所有第一可数局部路径连通空间和所有序列局部可压缩空间。我们证明了一个函数(f):X(X)→ ℝ 定义在路径诱导空间上X(X)是连续的当且仅当它返回并且具有闭图。这意味着(弱)Świątkowski函数(f): ℝ → ℝ 是连续的,当且仅当它有闭合图时,闭合图回答了马利谢夫斯基(Maliszewski)的一个问题,该问题被刻在《利沃夫苏格兰书》(Lviv Scottish Book)上。

MSC 2010年:26甲1554C08型54D05型
  1. Tomasz Natkaniec沟通

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作者衷心感谢裁判对改进演示和添加一些新结果和示例提出的富有成效的意见和建议。

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收到:2019-03-05
接受日期:2019-08-27
在线发布:2020-03-10
印刷出版:2020-04-28

©2020斯洛伐克科学院数学研究所

2024年4月19日从下载https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/ms-2017-0352/html
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