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ℳ多元早在1985年，Matsumoto和Imai就提出了uadratic公钥方案，作为RSA方案的替代方案。此后，人们提出了几种格式，例如隐场方程、非平衡油醋格式和逐步三角形格式。所有这些方案都有相当大的密钥空间用于安全地选择参数。令人惊讶的是，直到最近，在公开文献中还没有讨论过等价键的问题。在本文中，我们表明，对于上面提到的所有基本类，可以将私钥空间（因此也可以将公钥空间）减少几个数量级，即可能的私钥集的大小，从而可以减少公钥的大小。对于松本–伊迈方案，我们甚至能够证明，我们发现的缩减是唯一可能的，即这些缩减是紧密的。虽然本文中发展的定理本身具有独立的意义，因为它们拓宽了我们对多元的理解在uadratic公钥系统中，我们看到了我们的结果在密码分析和内存高效实现中的应用-计划。
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