摘要
降阶模型对于准确有效地预测、估计和控制复杂系统至关重要。在流体动力学中尤其如此，完全解析的状态空间很容易包含数百万或数十亿自由度。由于这些系统通常在低维吸引子上演化，模型约简由两个基本步骤定义：（1）为吸引子确定一个好的状态空间，（2）确定吸引子的动力学。流体模型简化的主要方法是将Navier-Stokes方程的Galerkin投影到通过适当正交分解（POD）获得的模式的线性子空间。然而，这种方法存在着严重的挑战，包括截断误差、稳定性问题、处理瞬态的困难，以及随着边界和操作条件的变化而产生的模式变形。这些挑战中的许多都源于选择线性POD子空间来表示动力学。在本章中，我们描述了一种替代方法，即基于特征的流形建模（FeMM），其中低维吸引子和非线性动力学由典型的实验数据表征：时间分辨传感器数据和可选的非时间分辨粒子图像测速仪（PIV）快照。FeMM包括三个步骤：首先，将传感器信号提升到动态特征空间。其次，我们基于非线性动力学的稀疏辨识（SINDy），为特征状态识别出一个稀疏的、人性化的非线性动力学系统。第三，如果PIV快照可用，则执行从特征状态到速度场的局部线性映射，以重建系统的完整状态。我们演示了这种方法，并与POD-Galerkin模型在不可压缩二维圆柱绕流中进行了比较。还包括用于未来研究的最佳实践和观点，以及此示例的开源代码。
