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特征代数与可积指数系统

Millionschikov D.V.，Smirnov S.V.公司。

内政部：

本文研究了与退化Cartan矩阵相对应的指数系统的特征代数。

这些系统推广了可积系统理论中众所周知的双曲正弦Gordon和Tzitzeica方程。

对于这类系统，对应于秩为$2$的Cartan矩阵，我们用生成元和关系显式地描述了特征代数，并证明了它们具有线性增长性。

我们研究了这些系统的高对称性与其特征代数结构之间的关系。

我们完全描述了仿射李代数$A^{（1）}_2$的Cartan矩阵所对应的指数系统的高对称性。

我们还获得了与其他秩为$2$的退化Cartan矩阵相对应的这类系统对称性的部分结果。

我们提出了一个关于退化Cartan矩阵对应的任意指数系统的高对称性结构的猜想。我们研究了一个有趣的组合学，该组合学与在Darboux可积Liouville方程的最简单情况下生成特征代数的算子有关。

所发现的组合性质对于证明上述关于高对称结构的猜想非常有用。

此外，在本文中，我们对文献中长期使用的双曲系统的特征代数的概念给出了严格的含义。

我们通过李-林哈特代数的概念来实现这一点，在示例中我们证明了这种形式化确实是必要的。