Bahri、Bendersky、Cohen和Gitler将多面体积定义为通过抽象单纯形复形的单纯形索引的某些乘积空间的并集。本文给出了任意点偏序集上多面体积的一个非常一般的同伦理论构造。我们证明了在偏序集的某些限制下$\mathcal{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}$，其中包括所有已知情况，得到的空间的上同调可以计算为上的逆极限$\mathcal{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}$构建块的上同调。这激发了对类似代数结构的定义——多面体张量积。我们证明了对于一大类偏序集，多面体乘积的上同调是由多面体张量积给出的。然后，我们将注意力局限于多面体偏序集，这是一个偏序集家族，包括单形复数的面偏序集、单形偏序集以及许多其他偏序集。我们定义了一个多面体偏序集的Stanley–Reisner环，并表明，与经典情况一样，这些环是作为所讨论偏序集上某些多面体乘积的上同调出现的。对于任何指向偏序集$\mathcal{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}$，我们构造了一个简单偏序集$\mathrm{<trans\; data-src="s">秒</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathcal{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$，并显示如果$\mathcal{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}$是多面体偏序集，然后多面体乘积超过$\mathcal{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}$与上相应多面体积的同伦重合$\mathrm{<trans\; data-src="s">秒</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathcal{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$.