给出了参数统计族中最小对比度估计器密度存在的条件以及该密度的公式。如果不能出现多个局部极小值，则该公式是精确的；否则，该公式是对比度函数局部极小值点过程的精确表达式。虽然计算密度表达式通常不可行，但该公式可作为进一步扩展大偏差类型的基础。当估计足够时，无论是在原始模型中，还是在近似或精确辅助条件下，公式都会大大简化。特别地，本文展示了如何从这里给出的公式推导出给定辅助统计量的最大似然估计量密度的巴恩多夫-尼尔森公式。用这种方法证明了巴恩多夫-尼尔森公式作为渐近近似的性质及其在某些情况下作为精确公式的外观。