设$\mathscr{K}=\{K_\lambda:\lambd\in\lambda\}$是样本空间$\mathscr{x}$上数据$x$的采样分布族，该样本空间由参数$\lambda \in\Lambeda、$索引，并设$\mathscr{F}$是$\lambda$上的先验函数族。如果$\mathscr{F}$在采样下闭合，也就是说，如果给定数据$x$的$\lambda$的后验分布对于几乎所有$x$都属于$\mathscr{F{$，则$\mathrc{K}$称为共轭。本文建立了一个研究我们称之为对偶问题的框架：对于给定的先验函数族$\mathscr{F}$（一般指数族的一个子族），找到了$\mathcr{F}$s共轭的抽样模型类$\matchcr{K}$。特别地，我们证明了$\mathscr{K}$必须是由$（\mathscr{X}，B）上的某些度量$Q$支配的一般指数族，其中$B$是$\mathrcr{X}$上的Borel字段。本文研究的就是这类度量$Q$。我们研究了它的几何特征和一般结构，并将结果应用于一些常见的例子。