估计的实现误差不仅取决于估计量的效率，还取决于偶然性。例如，假设我们观察到一个二元法向量，其期望已知位于圆上。那么，直观地说，向量越长，估计其角度就越准确。然而，尽管数据中包含了这种机会的信息，但无法用估计值的方差来解释。捕获它的一种方法是直接估计实现的误差。在本文中，我们将证明，最大似然估计的平方误差在可以估计的范围内，可以通过观测Fisher信息的逆来最准确地估计。关于这种最优性，我们还将研究其他几种估计量的性质，包括预期Fisher信息的逆、三明治估计量、折刀估计量和bootstrap估计量。与观测到的Fisher信息不同，这些估计值不是最优的。