为了处理高维非参数问题中的维数诅咒，我们考虑使用张量积空间ANOVA模型，该模型扩展了流行的可加模型，并且能够捕获任意阶的相互作用。多元函数被赋予ANOVA分解，也就是说，它被表示为一个常数加上一个变量的函数之和（主效应），再加上两个变量的功能之和（双因子相互作用）等等。我们假设相互作用在张量积空间中。我们表明，在回归和白噪声设置下，TPS-ANOVA模型的最优收敛速度在一维最优速度的对数因子范围内，TPS-AROVA中的惩罚似然估计量达到了这种收敛速度。TPS-ANOVA模型的快速优化速度使其在高维函数估计中具有更好的性能。给出了Sobolev–Hilbert空间张量积空间的许多性质。