设${X，X_n，n\geq1}$是一个独立且同分布的随机变量序列。经典的Cramér-Chernoff大偏差表明，$X$的矩母函数在零的右邻域内有限时，$lim_{n\to\infty}n^{-1}\ln P（（sum_{i=1}^nX_i）/n\geqx）=ln\rho（X）$。本文使用$n^{（p-1）/p}V{n，p}=n^{（p-1。对于正态或稳定律的吸引域中的任意$x$，还发现了$x_n=o（n^{（P-1）/P}）$的自归一化适度偏差，即$P（S_n/V_{n，P}\geq-x_n）的渐近概率。因此，得到了Griffin和Kuelbs的重对数自归一化律中的一个精确常数。还讨论了自规范和的极限分布、$t$-统计量的渐近概率以及Erdös-Rényi-Shepp大数定律的应用。