Orey和Taylor（1974）引入了一组“快速点”，其中Brownian增量特别大，${\rm F}（\lambda）：=\{t\in[0,1]：\limsup_{h\to 0}{|X（t+h）-X（t）|/\sqrt{2h|\logh|}}\ge\lambda\}$。他们证明了对于$\lambda\in（0,1]$），${\rm F}（\lambda）$的Hausdorff维数是$1-\lambda^2$a.s{尺寸}pE｝$，其中$\text{尺寸}pE$是填料尺寸$E$的。我们从一个适用于由limsup运算定义的许多其他随机分形的一般结果中导出了这一点。这一结果还产生了Deheuvels和Mason（1994）提出的某些“分形函数极限定律”的扩展。特别地，我们证明了对于任何绝对连续函数$f$，当$f（0）=0$且能量$\int_0^1|f'|^2，dt$小于$E$的包装维数时，在E$中存在一些$t\，因此$f$可以通过归一化布朗增量$s\mapsto[X（t+sh）-X（t）]/\sqrt{2h|\logh|}$在$[0,1]$中一致逼近；如果$f$的能量高于$E$的堆积维数，则这种均匀近似是不可能的。