Dynamic Monetary Risk Measures for Bounded Discrete-Time Processes

Patrick Cheridito; Freddy Delbaen; Michael Kupper

doi:10.1214/EJP.v11-302

2006 有界离散时间过程的动态货币风险度量

帕特里克·切里迪托,弗雷迪·德尔巴恩,迈克尔·库珀

作者关联+

电子。J.概率。 11: 57-106 (2006). 数字对象标识码：10.1214/EJP.v11-302

摘要

我们研究依赖于描述金融价值演变的有界离散时间过程的动态货币风险度量。时间范围可以是有限的，也可以是无限的。如果动态风险度量将相同的风险分配给金融价值过程，则无论是直接计算还是在时间上向后两步计算，我们称之为时间一致性风险度量。我们证明了该条件转化为相应接受集的分解性质，并证明了如何通过将单周期风险度量粘贴在一起来构建时间一致的动态货币风险度量。对于条件相干和凸的货币风险度量，我们基于可积变分自适应递增过程诱导的线性泛函，给出了Legendre--Fenchel型的对偶表示。然后我们给出了动态一致性和凸性货币风险度量的时间一致性的双重特征。为此，我们为可积变分的自适应递增过程引入了一种级联操作，它推广了概率测度的粘贴。在相干情况下，时间一致性对应于对偶中级联的稳定性。对于动态凸货币风险测度，时间一致性的对偶刻画推广到了条件风险测度在不同时刻的凸共轭族上的一个条件。通过讨论依赖于有界离散时间过程的动态货币风险度量的各种具体示例的时间一致性，应用了理论结果。