我们将极值统计扩展到可能具有非常不同分布的独立数据。特别地，我们给出了Hill估计的新的渐近正态性结果，它现在估计平均分布的极值指数。由于非均匀性，渐近方差可能会大大小于i.i.d.情况下的方差。作为一种特殊情况，我们考虑一个异质尺度模型，其中渐近方差可以显式计算。证明的主要工具是加权尾经验过程的函数中心极限定理。我们还给出了极端分位数估计的渐近正态性结果。仿真研究表明了极限定理的良好有限样本行为。我们还提出了应用于评估地震能量和股市横截面损失的尾部重量。