本文回顾了两类随机函数谱理论的历史、现状和物理应用。一类由定义在欧几里德空间上的均匀各向同性随机场组成，并在实有限维线性空间中取值。在连续体物理的应用中，当微结构连接到所有介质点时，该场描述均匀各向同性连续介质的物理特性。场的范围是对称类的不动点集，其中两个紧李群通过正交表示作用。均质介质的物质对称组在每一点上都是相同的，作用是微不足道的，而物质对称组可以起到非平凡的作用。在各向同性随机介质中，场的秩1（分别为秩2）相关张量在物理对称组的作用下根据上述表示（分别为张量平方）进行变换，使场各向同性。

另一类是紧李群陪集空间上齐次向量丛的各向同性随机横截面。在宇宙学应用中，陪集空间模拟天球，而随机截面模拟宇宙背景。宇宙学原理确保横截面是各向同性的。

为了方便读者，附录中回顾了多重线性代数、表示理论和微分几何的必要材料。