在这项工作中，我们考虑了当函数在多维或流形域上被观测并且具有潜在的多元输出时，估计函数-标量回归模型的问题。我们建立了极小极大收敛速度，并提出了一种基于再生核Hilbert空间的估计量，该估计量达到了极小极大速度。为了更好地解释导出的速率，我们将RKHS和Sobolev空间之间的已知联系推广到域是紧黎曼流形的情况。这是通过从偏微分方程到韦尔定律的有趣联系来实现的。最后，我们进行了数值研究，并将其应用于3D面部成像。