让${<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}<trans\; data-src="\ge ">\ge </trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}$和${<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="Y">Y（Y）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}<trans\; data-src="\ge ">\ge </trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}$是两个独立同分布（iid）随机变量的独立序列，它们的值在一个通用的有限字母表中，并且具有相同的规律。让$\mathrm{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}$是两个随机单词的最长公共子序列的长度${\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}<trans\; data-src="\cdots ">\cdots </trans>{\mathrm{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}$和${\mathrm{<trans\; data-src="Y">Y（Y）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}<trans\; data-src="\cdots ">\cdots </trans>{\mathrm{<trans\; data-src="Y">Y（Y）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}$.在方差阶的下限假设下，$\mathrm{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}$被证明满足一个中心极限定理。这与两个独立的均匀随机排列中最长公共子序列的长度的极限分布形成对比$<trans\; data-src="\{">\{</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans><trans\; data-src="\dots ">\dots </trans><trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\}">\}</trans>$显示为Tracy-Widom分发。