我们研究了形式为分数布朗运动（fBm）的可加泛函的一阶和二阶涨落

$$<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0.1">0.1</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="\{">\{</trans>{<trans\; data-src="\int ">¦{\rm B}</trans>}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}^{\mathit{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}}\mathit{<trans\; data-src="f">（f）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}^{\mathit{<trans\; data-src="H">H（H）</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathit{<trans\; data-src="B">B类</trans>}}_{\mathit{<trans\; data-src="s">秒</trans>}}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathit{<trans\; data-src="\lambda ">\lambda </trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src=")">)</trans>\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}\mathit{<trans\; data-src="s">秒</trans>}<trans\; data-src=";">;</trans>\mathit{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}<trans\; data-src="\ge ">\ge </trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src="\}">\}</trans><trans\; data-src=",">,</trans>$$

哪里$\mathit{<trans\; data-src="B">B类</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans><trans\; data-src="\{">\{</trans>{\mathit{<trans\; data-src="B">B类</trans>}}_{\mathit{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}}<trans\; data-src=";">;</trans>\mathit{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}<trans\; data-src="\ge ">\ge </trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src="\}">\}</trans>$是带有Hurst参数的fBm$\mathit{<trans\; data-src="H">H（H）</trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$,（f）是合适的测试功能$\mathit{<trans\; data-src="\lambda ">\lambda </trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans>\mathbb{<trans\; data-src="R">R（右）</trans>}$。我们通过区分两种表现出不同行为的制度来开展研究。什么时候？$\mathit{<trans\; data-src="H">H（H）</trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$，我们证明了（）的适当重正化，由局部时间的倍数补偿B类，收敛于本地时间导数的常数倍B类相反，在这种情况下$\mathit{<trans\; data-src="H">H（H）</trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans><trans\; data-src="[">[</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$我们证明了（）收敛于从属于局部时间的独立布朗运动B类。我们的结果完善并补充了(附录申请。普罗巴伯。 31（2021）2143–2191），（Jeganathani（2006））(安·普罗巴伯。 42(2014) 168–203), (电子。Commun公司。普罗巴伯。 74（2013）18）同时解决关键案件$\mathit{<trans\; data-src="H">H（H）</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}$直到现在还没有关门。