考虑二维整数晶格上的最近邻随机游动，其中每个顶点最初统一且独立地标记为“H”或“V”。在每个离散时间步长，步行者在其当前位置对标签重新采样（将“H”更改为“V”，并将“V”更改为概率为“H”q个). 然后，如果新标签为“H”，则采用平均零水平步长；如果新标签是“V”，则采取平均零垂直步长。该模型是确定性转子行走的随机版本，其在二维中的重现性（即以概率1无限频繁地访问每个顶点）仍然是一个开放问题。我们通过显示水平-垂直行走在$\mathit{<trans\; data-src="q">q个</trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans><trans\; data-src="(">(</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="3">3</trans>}}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="]">]</trans>$。

由marche aléatoire aux plus proches voins sur le re seau entier bidimensionnel、o'chaque sommet est initialétiquetésoit“H”soit“V”、制服和未决费用组成。《时代的秘密》，《马歇尔·ré-échantillonne l’tiquetteáson emplacement actuel》（en changent“H”en“V”et“V”en“H”avec la probabilityéq个). Ensuite，il fait un pas horizontal de moyenne nulle si la nouvelleétiquette est“H”，et un pas-vertical de moyenne nulle si la nouvilleétquette st“V”。Ce modèle est une version randomsée e de la marche déterministe du rotor，pour laquelle sa reécurrence（c'est-á-dire visiter chaque sommet infiniment souvent avec une probabilityéde 1）en deux dimensions est encore un probl me ouvert。Nous répondonsála问题类比pour la marche horizontale-verticale，en montrant que la marge horimontale-verticale est récurrente pour$\mathit{<trans\; data-src="q">q个</trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans><trans\; data-src="]">]</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="3">3</trans>}}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="]">]</trans>$。