高维函数时间序列的统计分析出现在各种应用中。在这种情况下，除了函数数据固有的无限维性外，函数变量的数量还可以随着串行相关观测值的数量增加而增加。在本文中，我们重点对两个多元函数时间序列或多元函数和标量时间序列的混合超越高斯假设的相关估计交叉（自）协方差项进行了理论分析。我们通过提出函数互谱稳定性度量来描述依赖性对这些估计的交叉项的影响，从而引入了对依赖性的新观点，这些交叉项在加性函数线性回归的估计中至关重要。利用提出的函数互谱稳定性度量，我们为估计的互（自）协方差矩阵函数开发了有用的浓度不等式，以适应更一般的亚高斯函数线性过程，此外，在通常采用的函数主成分分析框架下，建立相关估计项的有限样本理论，在高维函数/标量时间序列的稀疏性假设下，我们研究了两个可加函数线性回归应用的正则化估计的收敛性。