Multivariate goodness-of-fit tests based on Wasserstein distance

Marc Hallin; Gilles Mordant; Johan Segers

doi:10.1214/21-EJS1816

2021 基于Wasserstein距离的多变量优良性检验

马克·哈林,Gilles Mordant公司,约翰·塞格斯

作者关联+

电子。J.统计。 15(1): 1328-1371 (2021). 内政部：10.1214/21-EJS1816

摘要

针对涉及一般多元分布的简单和复合零假设，提出了基于经验Wasserstein距离的优度检验。对于成组族，在通过不变性对数据进行初步约简后执行该过程。此属性允许计算精确的临界值和对-有限样本大小下的值。应用包括测试位置尺度族和测试仿射变换产生的族，例如具有给定标准径向密度和未指定位置向量和散布矩阵的椭圆分布。一种新的未指定平均向量和协方差矩阵的多元正态性检验是一种特殊情况。对于更一般的参数族，我们建议使用参数引导程序来计算临界值。经验Wasserstein距离缺乏渐近分布理论，这意味着在零假设下参数自举的有效性仍然是一个猜想。然而，我们表明，该测试与固定备选方案是一致的。为此，我们证明了Wasserstein距离中经验分布的一致大数定律，其中一致性在满足一致可积条件但没有附加矩假设的任何一类基本分布上。测试统计量的计算归结为求解经过充分研究的半离散最优运输问题。大量的数值实验证明了所提出的Wasserstein阶距测试的实用可行性和优异性能 $p=1$ 和 $p=2$ 尺寸至少达到 $d=5$ 仿真也支持了参数引导的渐近有效性猜想。