在超临界情况下，当峰值的可靠检测可能时，我们研究了高维峰值样本协方差矩阵的极值特征值和特征向量的渐近行为。特别地，我们推导了极端特征值和相关特征向量的广义分量的联合分布，即特征向量在任意给定方向上的投影，假设维数和样本量都比较大，联合分布是以有限多个高斯和奇方变量的线性组合形式给出的，参数取决于投影方向和峰值。我们对峰值的假设是完全通用的。首先，尖峰强度只需略高于临界阈值，不需要强度上限。第二，允许多个尖刺，即具有相同强度的尖刺。第三，没有对峰值进行结构性假设。由于一般设置，我们可以将结果应用于各种涉及特征值和特征向量的高维统计假设测试问题。具体而言，我们提出了准确而有力的统计数据，以对主成分进行假设检验。这些统计数据依赖于数据，并适应潜在的真实峰值。数值模拟也证实了我们提出的统计的准确性和强大性，并表明与文献中的现有方法相比，其性能显著提高。特别是，即使在峰值较小或维数较大的情况下，我们的方法也是准确且强大的。