近似消息传递（AMP）算法在各种应用中得到了广泛应用。然而，它们的Onsager校正和状态演化的精确形式取决于基础随机矩阵系综的特性，这限制了为白噪声导出的AMP算法适用于实际中出现的数据矩阵的程度。

在这项工作中，我们研究了随机矩阵的更通用的AMP算法W公司满足正交旋转不变性定律，其中W公司可能具有不同于白噪声特征的半圆和马尔琴科-帕斯托尔定律的光谱分布。这些算法中的Onsager修正和状态演化由谱分布的自由累积量或矩形自由累积量定义W公司它们的形式是Opper、恰克马克和Winther以前使用非严格动态泛函理论技术推导出来的，我们提供了严格的证明。

当主成分（PC）和可能的非白噪声存在先验结构时，我们的激励应用是用于主成分分析的Bayes-AMP算法。对于足够大的信号强度和PC的任何非高斯先验分布，我们证明该算法可证明比样本PC获得更高的估计精度。