当协变量为d日维度，其中$\mathit{<trans\; data-src="d">d日</trans>}<trans\; data-src="\ge ">\ge </trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}$本文引入并研究了两种非参数最小二乘估计（LSE），即完全单调LSE和约束Hardy–Krause变分LSE。我们表明，这两个LSE分别是单变量等渗回归和单变量总变异去噪到多维的自然推广。我们讨论了从n个数据点。我们详细研究了它们在平方误差损失和固定均匀格点设计下的风险特性。我们证明了这些LSE的有限样本风险始终有界于${\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}^{<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}$模对数因子取决于d日; 因此，这些非参数LSE在一定程度上避免了维数灾难。我们还证明了几乎匹配的极大极小下界。此外，我们还说明了这些LSE在拟合矩形分段常数函数时特别有用。特别地，我们证明了完全单调LSE的风险几乎是参数的（至多$\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$（直到对数因子），当真函数很好地近似于一个矩形分段常数时，完全单调的函数具有不太多的常数段。对于矩形分段常数函数的一个简单子类的约束Hardy–Krause变分LSE，也证明了类似的结果。我们相信，所提出的LSE提供了一种使用凸优化估计多元函数的新方法，在一定程度上避免了维数灾难。