KPZ equation correlations in time

Ivan Corwin; Promit Ghosal; Alan Hammond

doi:10.1214/20-AOP1461

2021年3月 KPZ方程时间相关性

伊凡·科尔文,Promit Ghosal公司,阿兰·哈蒙德

作者关联+

安·普罗巴伯。 49(2): 832-876年（2021年3月）。数字对象标识码：10.1214/20-AOP1461

摘要

我们考虑特征下Kardar–Parisi–Zhang随机偏微分方程的窄楔解 $3:2:1$ 时间、空间和波动的缩放。我们研究了两个不同时间的波动相关性。我们表明，当时间接近时，相关性以幂律指数接近1 $2/3$ 然而，当两个时间相距遥远时，相关性以指数幂律速率趋于零 $-1/3$ 我们还证明了解在两个时空点上的差异的指数型尾界。

三个主要工具是证明这些结果的关键：（1）用两个独立的窄楔解表示二次分布，（2）KPZ线系综的Brownian-Gibbs性质，（3）最近证明了窄楔解的单点尾界。

致谢

这个项目的各个方面都是由我们提到的问题所推动的，这个问题是由Amir Dembo和Jean-Dominique Deuschel在2010年秋季的MSRI会议上提出的。在这部作品的早期版本中，吴旋和林一儿指出了命题证明中缺失的一个细节??关于控制 $\mathsf{Rise}$ 事件。作者感谢宣和叶尔的仔细阅读和评论。作者还希望感谢Patrik Ferrari、Pierre Le Doussal和Kazumasa Takeuchi的有益评论。伊万·科尔文（Ivan Corwin）获得了帕卡德科学与工程研究基金会（Packard Fellowship for Science and Engineering）和国家科学基金会（NSF）的部分资助，资助方式为DMS-1811143和DMS-1664650。阿兰·哈蒙德（Alan Hammond）通过拨款DMS-1512908和DMS-1855550以及加州大学伯克利分校（U.C.Berkeley）的米勒教授职位获得了国家科学基金会（NSF）的部分支持。