当幂律指数超过临界值3时，具有中等边缘依赖性的无标度网络会经历超小世界和小世界行为之间的相变。此外，巨分量中随机选取的两个顶点的图形距离存在着大数定律。当度分布遵循纯幂律时，它们在临界值3处显示出相同的渐近距离$\frac{\log N}{\log\log N}$，但在超小范围内，显示了研究最多的秩一和优先依恋模型类之间的因子2的差异。在本文中，我们确定了该因素出现的临界窗口。当度至少为$k$的顶点的渐近比例像$k^{-2}（\logk）^{2\alpha+o（1）}$一样缩放时，我们从这两类模型中进行了研究，并表明对于优先连接网络，典型距离是$big（\frac{1}{1+\alpha}+o（一）\big）\ frac{\logN}{\log\logN{$的概率，因为顶点的数量$N$变为无穷大。相比之下，具有相同渐近度序列的秩一模型中的典型距离为$big（\frac{1}{1+2\alpha}+o（1）\big）\frac}\logN}{\log\logN{.$作为$\alpha\to\infty$，当我们接近超小型状态时，我们看到在最短路径的长度之间出现了一个因子2。