随机块模型（SBM）是网络中常用的社区检测工具，但用最大似然（MLE）拟合它涉及一个计算上不可行的优化问题。针对SBM拟合问题，我们提出了一种新的半定规划（SDP）解决方案，该方案是作为MLE的松弛形式导出的。我们将我们的和以前提出的SDP放在一个统一的框架中，作为SBM各子类上MLE的松弛，这也揭示了与众所周知的稀疏PCA问题的联系。我们称之为SDP-1的主要弛豫比其他最近提出的SDP弛豫更紧密，因此之前建立的理论保证得以延续。然而，我们表明，SDP-1在比当前结果涵盖的更广泛的SBM类别中准确地恢复了真实社区。特别是，对于我们的方法来说，隐含在先前提出的SDP一致性条件中的SBM强相配性假设可以放宽为弱相配性，从而显著拓宽了一致性结果所涵盖的SBM类别。我们还表明，对于之前提出的SDP方法，强分类性确实是精确恢复的必要条件，而不是证明的伪影。我们对SDP的分析是基于原始-对偶见证结构的，这为各种SDP的解决方案的性质提供了一些见解。特别是，我们展示了如何结合SDP-1和现有SDP的功能，以在组合性和块大小约束方面实现最大的灵活性，因为我们的放松有产生类似大小社区的趋势。这种趋势使其成为拟合网络直方图的理想工具，这种方法在图形估计文献中越来越流行，正如我们在海豚社交网络的示例中所示。我们还提供了经验证据，证明SDP在用大量块拟合SBM时优于光谱方法。