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2017年11月 伊辛模型截断的普遍性
埃亚尔·卢贝茨基,艾伦·斯利
安·普罗巴伯。 45(6A): 3664年-3696年 (2017年11月)。 数字对象标识码:10.1214/16-AOP1146

摘要

根据Dobrushin和Holley在20世纪70年代的经典结果,在任何局部有限几何体上,当逆温度$\beta$足够小时,随机伊辛模型已知是收缩的。根据佩雷斯(Peres)提出的一般原则,预计动态将出现中断。然而,到目前为止,伊辛模型的截止值已被证实主要用于格子,这在很大程度上依赖于顺从性和对数Sobolev不等式。如果没有这些,则在任何固定的$\beta>0$时,即使在基本示例中,如二叉树上的Ising模型或随机正则图,也无法确定截止值。

我们使用新的信息渗流框架来证明,在任何几何学中,伊辛模型在足够高的温度下都存在截止点。准确地说,在任何具有最大度$d$的图序列上,Ising模型都具有截断条件,即对于某个绝对常数$\kappa$,$\beta<\kappa/d$(这是一个最可能达到$\kappa$的结果)。此外,截止位置被确定为磁化平方和降至1的时间,截止窗口为$O(1)$,就像$\beta=0$时一样。

最后,几乎每个初始状态的混合时间都比最差的状态快$1+\varepsilon_{\beta}$,而均匀的初始状态至少快$2-\varepsilon_{\ beta}倍。

引用

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埃亚尔·卢贝茨基。 艾伦·斯利。 “伊辛模型的普遍性。” 安·普罗巴伯。 45 (6A) 3664 - 3696, 2017年11月。 https://doi.org/10.1214/16-AOP1146

信息

收到日期:2015年6月1日;修订日期:2016年7月1日;发布日期:2017年11月
首次在欧几里得项目中提供:2017年11月27日

zbMATH公司:06838104
数学科学网:MR3729612号
数字对象标识符:10.1214/16-AOP1146

学科:
主要用户:0J27型,60B10型,60K35型,82C20个

关键词:切断现象,伊辛模型,马尔可夫链的混合时间

版权所有©2017数学统计研究所

第45卷•第6A期•2017年11月
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