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我们考虑含有未知漂移参数$θ$的Langevin方程,其中噪声被建模为分数布朗运动,Hurst指数为$H in(0,frac{1}{2})$。该解决方案对应于分数Ornstein–Uhlenbeck过程。基于时间上的离散观测,我们构造了未知漂移参数的估计量,其形式类似于具有标准布朗运动的Langevin方程中漂移参数的最大似然估计量。假设观测值之间的间隔为$n^{-1}$,即趋于零(高频数据),当$m>1$时,观测值的数量增加到无穷大。证明了对于严格正的$\theta$,估计量对于任何$m>1$都是强一致的,而对于$\theta\leq0$,当$m>\frac{1}{2H}$时是一致的。
Kęstutis Kubilius。 尤利娅·米苏拉(Yuliya Mishura)。 Kostiantyn Ralchenko。 奥列格·塞莱兹涅夫。 “离散分数Ornstein–Uhlenbeck过程的漂移参数估计与Hurst指数$H\in(0,frac{1}{2})$的一致性。” 电子。J.统计。 9 (2) 1799年至1825年, 2015 https://doi.org/10.1214/15-EJS1062