本文研究了利用Rényi散度对凹密度的逼近和估计。我们首先证明了概率测度$Q$与凹密度的近似存在，并且通过最小化由[安。统计师。 38（2010）2998–3027]当且仅当$Q$允许全方位支持和第一时间。我们还证明了$Q$中散度泛函的连续性：如果在Wasserstein度量中$Q_{n}到Q$，则投影密度在加权$L_{1}$度量中收敛，并且一致收敛于极限连续集的闭子集上。此外，投影密度的方向导数也具有局部一致收敛性。这包括模型内和模型外情况，并要求在温和条件下凹密度的散度估计具有很强的一致性。凹密度的Rényi散度估计的一个有趣且重要的特征是，该估计与通过极大似然方法估计对数凹密度有内在联系。事实上，我们证明了至少在$d=1$时，$s$-凹密度的Rényi散度估计收敛于对数凹密度的最大似然估计，即$s\nearrow0$。Rényi散度估计与对数凹分布的MLE具有相似的特征，这使得我们可以发展点态渐近分布理论，假设潜在密度是$s$-凹的。