设$\mathbb{X}^{d}$是有限但大维的实或复Hilbert空间$d$，设$\mathbb{S}（\mathbb{X}^{d{）$表示$\mathbb{X{d}的单位球面，并设$u$表示$\ mathbb}S}上的归一化统一测度（\mathbb{X{^{d}）$。对于$\mathbb{S}（\mathbb{X}^{d}）$的有限子集$B$，我们可以通过选择$\mathbb{S{（\mathbb{X}^{d{）$中的分区$a{1}、\ldots、a{m}$来测试它是否近似均匀地分布在球面上，并检查$B$中位于$a{k}$中的点的分数是否接近$u（a{k{）$k=1、\ldot、m$。我们证明，如果$B$是$\mathbb{X}^{d}$的任何正交基，并且$m$不是太大，那么，如果我们通过对集合$a{1}、\ldots、a{m}$、$B$应用随机旋转来随机化测试，则$B$将以接近1的概率通过随机测试。这句话与大数定律有关，但不是必然的。简要描述了这一事实在量子统计力学中的应用。

Soit$\mathbb｛X｝^｛d｝$在Hilbert réel的空间中，复杂的维度最终是$d$和$\mathbb｛S｝（\mathbb｛X｝^｛d｝）$la sphère unitéde$\mathbb｛X｝^｛d｝$，注意$u$la mesure uniforme normalisée sur$\mathbb｛S｝（\mathbb｛X｝^｛d｝）$。倒入un-sous集合fini$B$de$\mathbb{S}（\mathbb{X}^{d}）$，nous pouvons测试仪的最近似均匀分布在sphére en choissant une分区$A{1}，\ldot，A{m}$de$\ mathbb}（\ mathbb}X}^}d}，$et en vérifiant si la fraction des points dans$B$quise trovent dans$A{k}$est proces他是$u（A_{k}）$pour-tout$k=1，\ldots，m$。Nous montrons que si$B$est n’importe quele base orthonormalée e de$\mathbb{X}^{d}$et que si$m$n’est pas trop grand，alors si on randomse le test en appliquent une rotation aléatoire aux ensembes$A{1}，\ldots，A{m}$，l'ensemble$B$va passer le test ave c une proche de1。总统被提名为大总统候选人。Une应用程序设计结果统计数量和临界值。