设$X:=（X_{1}，\ldots，X_{p}）$是随机对象（输入），定义在概率空间$（\Omega，\mathcal{F}，\ mathbb{p}）$$上，并在可测空间$E=E_{1}\ times\ldots\timesE_{p}$中取值。此外，让$Y:=Y=f（X_{1}，\ldots，X_{p}）$作为输出。这里，$f$是从$E$到某些希尔伯特空间$\mathbb{H}$（$\mathbb{H{$可以是有限维或无限维）的可测函数。在这项工作中，当输出属于$\mathbb｛H｝$时，我们给出了Sobol指数（当$Y\In\mathbb｛R｝$时经典定义）的自然推广。这些指数具有很好的性质。首先，它们在等距和缩放下是不变的。此外，与维度$1$一样，可以使用所谓的拾取和冻结方法轻松估计它们。我们研究了这种估计方案的渐近行为。