稀疏“真值”的存在是稀疏主成分分析理论分析中的一个不变假设，通常隐含在其方法学发展中。这自然会引发关于稀疏PCA方法的属性以及它们如何依赖于稀疏性假设的问题。如果假设事实是稀疏的，那么在什么条件下可以一致地选择相关变量？在不假设稀疏且唯一真理的情况下，对于稀疏PCA的结果可以说什么？我们通过研究最近提出的Fantope投影和选择（FPS）方法在高维环境中的特性来回答这些问题。我们的结果为FPS估计的稀疏性提供了一般的充分条件。这些条件很弱，在其他估计值已知失败的情况下也能成立。另一方面，在不假设稀疏性或可识别性的情况下，我们表明FPS提供了一种稀疏的线性降维变换，该变换在最大化预测协方差方面接近最佳可能。