本文考虑了一类可能存在爆炸性的非对称幂变换$\operatorname{GARCH}（1,1）$模型的统计推断。我们研究了不满足严格平稳性条件时波动率的爆炸行为。这允许我们在严格平稳性不成立的情况下，建立参数的拟最大似然估计量（QMLE）的渐近正态性，包括幂但不包括截距。在此框架中可以测试两个重要问题：不对称性和平稳性。这些测试利用了QMLE的渐近协方差矩阵的通用估计的存在性。通过在这个非平稳框架中建立局部渐近正态性（LAN）性质，我们还可以研究最优性问题。