我们研究了从一组相似曲线中估计平均模式的问题，其中数据的可变性是由于随机几何变形和附加噪声造成的。我们提出了一个基于Fréchet均值概念的估计量，它是对非欧几里德空间平均的标准概念的推广。我们导出了该估计问题的一个极大极小速率，并证明了在曲线数和采样点数都趋于无穷大的渐近条件下，我们的估计量达到了这个最优速率。