假设我们观察到子集随机变量的集合。没有提供关于潜在变量数量以及潜在变量和观测变量之间关系的额外信息。有可能发现潜在成分的数量，并学习整个变量集合的统计模型吗？我们在潜在变量和观测变量共同为高斯的情况下解决这个问题，观测变量的条件统计取决于图形模型中指定的潜在变量。作为第一步，我们给出了自然条件，在该条件下，仅给定观测变量的边际统计，这种潜在变量高斯图形模型是可识别的。本质上，这些条件要求观测变量之间的条件图形模型是稀疏的，而潜在变量的影响“扩散”到大多数观测变量上。接下来，我们提出了一个基于正则极大似然的可处理凸规划，用于此隐变量设置下的模型选择；正则化器同时使用$\ell{1}$范数和nuclear范数。我们的建模框架可以被视为降维（识别潜在变量）和图形建模（捕获不属于潜在变量的剩余统计结构）的组合，它一致地估计了观测变量中潜在成分的数量和条件图形模型的结构。这些结果适用于高维环境，其中潜在/观测变量的数量随着观测变量样本数量的增加而增加。稀疏矩阵和低秩矩阵的代数簇的几何性质在我们的分析中起着重要作用。