已经提出了许多涉及非凸罚函数的变量选择方法。这些方法，包括平滑剪裁绝对偏差（SCAD）惩罚和最小最大凹惩罚（MCP），已被证明具有吸引人的理论性质，但模型拟合不是一项简单的任务，所得的解可能不稳定。在这里，我们展示了坐标下降算法在拟合这些模型、建立理论收敛特性方面的潜力，并证明它们比竞争方法快得多。此外，我们证明了凸性诊断在确定目标函数局部凸的参数空间区域中的实用性，即使惩罚不是。我们的模拟研究和数据示例表明，在许多应用中，像MCP和SCAD这样的非凸惩罚是值得选择的套索。特别是，我们的数值结果表明，MCP是三种方法中的首选方法。