我们证明了临界二元分支随机游动系统原点的中心占据时间过程d日≥3，从泊松场或平衡态出发，当适当归一化时，在d日≥4.英寸d日=3时，极限过程是一个分数布朗运动，从平衡态开始时的赫斯特参数为3/4，从泊松场开始时是一个相关的高斯过程。对于具有状态依赖分支率的（依赖）分支随机游动，我们获得了在f.d.d.中收敛到相同极限过程的结果，对于d日=3也是一个函数极限定理。