我们引入了一个新的分布族来近似ℙ(W公司∈A类)的A类⊂{…, −2, −1, 0, 1, 2, …} 和W公司独立整值随机变量的和ξ₁,ξ₂, …,ξ_n个有限的二阶矩，其中，概率较大，W公司不集中在跨度大于1的晶格上。著名的Berry–Esseen定理指出，对于Z轴具有均值$\mathbb｛E｝（W）$和方差Var的正态随机变量 (W公司), ℙ(Z轴∈A类)提供了很好的近似值ℙ(W公司∈A类)的A类形式（−∞， x个]. 然而，对于更一般的情况A类，例如所有偶数的集合，正态近似变得不令人满意，并且需要有一个适当的离散的非正态分布来近似W公司以及贝里-埃辛定理的离散版本来限制误差。本文使用离散随机变量零偏差的概念（cf.Goldstein和Reinert[J.理论。普罗巴伯。 18（2005）237–260]），我们引入了一个新的离散分布族，并提供了Berry–Esseen定理的离散版本，展示了该族成员如何近似和的分布W公司全变差中的整值变量。