偏见数据的概念是众所周知的，其实际应用范围从社会科学和生物学到经济学和质量控制。当抽样程序选择一个概率取决于观测值的观测值时，就会出现这些观测值。这是一个有趣的采样过程，因为它支持一些观察结果，而忽略了其他观察结果。众所周知，偏移不会改变非参数密度估计的速率，但关于锐利常数没有可用的结果。本文给出了尖锐极大极小密度估计的渐近结果。特别地，引入了一个困难系数，该系数显示了直接样本和有偏样本的样本大小之间的关系，这意味着相同的估计精度。引入了限制局部极小极大的概念，其中估计密度的低频部分已知；它为非参数超效率现象提供了新的解释。给出了数值研究的结果。