一种评估微阵列实验中样本大小的简单方法

摘要

背景

在这篇简短的文章中，我们讨论了一种评估微阵列实验中样本大小要求的简单方法。

结果

我们的方法从基于排列的一组先导数据分析的输出开始，例如来自SAM包的输出。然后，对于给定的假设平均差和不同的样本大小，我们估计了一系列基因的假发现率和假阴性率；这些也可以根据基因能力和I型错误进行解释。我们还讨论了我们的方法在其他类型的反应变量中的应用，例如生存结果。

结论

我们的方法似乎对微阵列实验中的样本量评估有用。

背景

评估微阵列数据的样本大小是一项棘手的工作。数据很复杂，人们可能会试图从这些数据中回答生物学问题。我们应该做什么假设，应该提供什么数量作为输出？

最近有一些论文讨论了这个问题。中的作者[2]利用ANOVA模型并为各种替代模型提供功率计算。在[4]采用决策理论方法和分层贝叶斯模型。中的作者[8]检查技术和生物变异性在确定样本量中的作用。在[5]假设这些基因是独立的，具有相等的方差，并报告了错误发现率和敏感性。ssize包[7]也假设基因是独立的，但使用先导数据来估计方差。它侧重于功率和I类错误。建议[6]假设基因独立；此外，还考虑了所有基因之间具有相同相关性的便利（但不现实）情况。

所有这些方法都可能有缺点，即假设基因（或两者）的方差相等或独立。这些假设在实际的微阵列数据中经常被违背，并可能对样本大小计算产生实际影响。

我们在提案中避免了这些假设。我们首先从一组先导数据的基于排列的分析的输出开始。由此我们估计了每个基因的标准差，以及基因的总体零分布。然后，对于给定的假设平均差，我们估计了一系列基因的假发现率（FDR）和假阴性率（FNR）。现在，许多作者倾向于将FDR比家庭错误率（FWER）作为微阵列研究的适当错误度量。后者是至少有一个假阳性调用的概率，考虑到我们预计数千个基因中会有许多假阳性调用，FWER似乎没有那么相关。

由于计算是基于数据排列的基因得分，因此考虑了基因之间的相关性。使用排列分布可以避免对单个基因的分布进行参数假设。通过使用分数而不是原始数据，我们避免了从具有复杂（未知）相关性结构的人群中模拟新数据的困难任务。

我们从FDR和FNR以及功率和I型误差两个方面解释了我们的结果。我们的提案在SAM包的当前版本中实施[1].

我们的主要关注点是微阵列实验，以确定哪些基因在两种不同的实验条件下差异表达，如治疗与对照。然而，我们的方法也适用于其他环境，例如将生存时间与基因表达相关联的研究。

我们在年获悉该提案[三]来自裁判；我们当时还不知道这篇论文是怎么写的。该论文中基于重采样的方法与这里描述的方法非常接近。一些差异是：a）通过将测试统计数据而非数据转换，我们的方法适用于超越双样本问题的一般设置，如生存数据，以及b）我们在评估样本量时不仅报告了错误发现率，也报告了假阴性率。

建议的方法

首先，我们需要一些定义。表1总结了米对一组米基因。

表1一组基因的m假设检验的可能结果。行表示总体的真实状态，列是基于数据的决策规则的结果。

我们有罗斯福=电压/电阻和FNR=T型/(m-右)，电源=S/m（平方米）₁和类型1错误=伏/米₀为了简单起见，为了评估样本大小，我们选择了我们的规则，以便基因的数量称为显著(R（右）)与群体中非空基因的数量相同(米₁). 这意味着1-power=FDR，type I error=FNR。因此，可以方便地将FDR解释为每个基因的功率减去一，FNR也是如此。

以下是两类不成对情况的计算细节（下面我们指出了其他数据类型所需的更改）。让x个 _ij公司 是基因的表达我在样品中j个;C类 _j个 是的索引集n个 _j个 组中的样本j个，用于j个=1或2。两样本非配对t统计量为

${\mathrm{<trans\; data-src="d">d日</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}}<trans\; data-src="=">=</trans>\frac{{\stackrel{<trans\; data-src="¯">¯</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="-">-</trans>{\stackrel{<trans\; data-src="¯">¯</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}}{{\mathrm{<trans\; data-src="s">秒</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$

哪里

${\mathrm{<trans\; data-src="s">秒</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}}<trans\; data-src="=">=</trans><trans\; data-src="[">[</trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="\{">\{</trans>{\displaystyle \underset{\mathrm{<trans\; data-src="j">j个</trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans>{\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}}{<trans\; data-src="\sum ">\sum </trans>}{<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="j">j个</trans>}}<trans\; data-src="-">-</trans>{\stackrel{<trans\; data-src="¯">¯</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="+">+</trans>{\displaystyle \underset{\mathrm{<trans\; data-src="j">j个</trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans>{\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}}{<trans\; data-src="\sum ">\sum </trans>}{<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="j">j个</trans>}}<trans\; data-src="-">-</trans>{\stackrel{<trans\; data-src="¯">¯</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="\}">\}</trans><trans\; data-src="/">/</trans><trans\; data-src="(">(</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}<trans\; data-src="+">+</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>{<trans\; data-src="]">]</trans>}^{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}}}$

注意，这是SAM方法中使用的基因得分；关于交换常数，请参阅下面的备注。如果σ _我 基因的组内标准差是真的吗我（假设每组相同），然后秒 _我 ²估计

$\mathrm{<trans\; data-src="var">无功功率，无功功率</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>{\stackrel{<trans\; data-src="¯">¯</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="-">-</trans>{\stackrel{<trans\; data-src="¯">¯</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="=">=</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="\sigma ">\sigma </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$

因此δ第2组中每个样本的一个基因单位导致得分平均增加d日 _我 属于$\mathrm{<trans\; data-src="\delta ">\delta </trans>}<trans\; data-src="/">/</trans><trans\; data-src="(">(</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="\sigma ">\sigma </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}}\sqrt{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}}<trans\; data-src=")">)</trans>$（我们假设第1组和第2组中的样本比例保持不变，因为我们改变了样本大小）。

从一些试点数据开始，这建议采用以下程序来评估样本量：

• 1 估计分数的零分布和每个基因的标准偏差σ _我 ，通过随机排列类标签并重新计算排列数据的基因得分。

• 2 对于k个（真正改变的基因数量）从（比如）10个到米/2，执行以下操作：

• 采样一组米分数排列分布的分数

• 添加$\mathrm{<trans\; data-src="\delta ">\delta </trans>}<trans\; data-src="/">/</trans><trans\; data-src="(">(</trans>{\stackrel{<trans\; data-src="^">^</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="\sigma ">\sigma </trans>}}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}}\sqrt{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}}<trans\; data-src=")">)</trans>$在第二节课中随机选择一组k个这些分数中的一个。

• 找到切入点c（c）等于k个绝对值排名第1

• 估计规则的FDR和FNR|d日 _我 | >c（c）这是直截了当的，因为我们知道哪些基因是真正的非空基因（它们是上面增加的基因）。

• 三。 重复步骤2B类时间并报告每个时间的中间结果k个我们还报告了FDR的第10百分位和第90百分位B类排列。

在我们的例子中，我们使用了相对较少的重复次数(B类=20); 这使得该过程快速并且给出足够精确的估计。对于双样本问题，我们通常需要每个类至少有4或5个样本的试验数据。

该过程的结果提供了关于如果增加样本量，FDR和FNR将如何改进的信息。了解平均差的值δ是适当的还是合理的，可以查看这些值${\stackrel{<trans\; data-src="¯">¯</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="-">-</trans>{\stackrel{<trans\; data-src="¯">¯</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}$在试点数据中的重要基因中。

这种方法可以很容易地应用于其他设计和其他类型的响应参数。对于配对数据，我们取n个₁=个₂=个/2（记住n个是总样本量）。上述所有食谱都保持不变。对于一类数据变量=${\mathrm{<trans\; data-src="\sigma ">\sigma </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$/n个.

对于生存数据和Cox的比例风险模型，组间平均差异的类似物是部分似然得分统计的分子，我们表示为对 _我 因此，我们定义了基因特异性方差${\mathrm{<trans\; data-src="\sigma ">\sigma </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$通过关系var(对 _我 ) =${\mathrm{<trans\; data-src="\sigma ">\sigma </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$/n个，我们解释shift参数δ相对于对 _我 .的单位对 _我 然而，它们不是很容易解释，所以我们使用导频数据作为指导。例如，如果在我们的试验数据中，我们称为重要的基因具有|对 _我 |>100，我们可以设置δ在我们的样本量评估中=100。

备注

在SAM方法中，分母秒 _我 分数（1）替换为秒 _我 +秒₀，其中秒₀是可互换常数。它缩小了表达接近0的基因的数量（秒₀≈ 0).

一个例子

我们在两个类别中生成了一些初步数据：共有1000个基因和20个样本，每个类别中有10个样本。每个测量值都是标准高斯分布（即试验数据中各组之间没有差异）。我们进行了SAM排列分析，假设数据为对数基数2，并指定Iog的平均差₂2 = 1.0. 这对应于类别1与类别2的2倍的平均差异。结果如图所示1.

图1

模拟数据的结果。这些基因是独立产生的。每个面板使用建议的方法显示估计的FDR和FNR（实心红色和绿色曲线）以及第10和90个百分位（请记住，在我们的设置中，FDR=1次方，FNR=I型错误）。在0.05处绘制一条水平线。水平轴上的数量–基因数量–指的是真实非空基因的假设数量，以及称为显著的基因数量。我们看到，对于20的导频数据样本量来说，FDR可能过高，但当样本量加倍到40时，FDR会显著提高。

记住，水平轴上的数量–基因数量–指的是真实非空基因的假设数量，以及称为显著的基因数量。

我们看到，根据真正改变2倍的基因数量，样本量应该增加到60或100，以便将FDR降低到10%或5%。假阴性率始终很低，当n个=60或100。

我们的方法是否提供了对FDR和FNR的准确估计？对于上一个示例的设置，我们直接从基础模型的重复模拟数据中估计了FDR和FNR。结果如图所示2.

图2

第一次模拟研究的结果。这里，FDR和FNR是通过基础模型的直接模拟来估计的。

注意图之间的相似性1和2当然，对于实际数据，第二种方法（从基础模型生成数据）将不可用，因为基础模型未知。

图三显示了第二个示例。这里有20个样本和100个基因的10个区块，每个区块中的基因具有0.5英寸的成对相关性。平均结构与前一示例中的相同。我们看到，FDR和FNR曲线与图中的曲线相似1但10%和90%的曲线要宽得多。由于估计的确定性较低，因此建议采用较大的样本量，以确保合理的低FDR。这说明了保持基因相关结构的重要性，即假设基因之间的独立性（不切实际）是不安全的。

图3

第二个模拟示例的结果（相关基因）。

讨论

我们提出了一种评估样本大小的简单方法，首先对一些试点数据进行基于排列的分析。该方法给出了错误发现率和错误阴性率的合理准确估计，作为样本总数的函数。我们的提案在SAM包中实施-Excel插件和R包萨姆[1].