作为网络控制系统（NCS）的一个关键特性，由于通信介质共享和系统组件之间的数据交换而引起的时延会大大降低NCS的性能，甚至可能导致系统不稳定，因此减少NCS中的时延至关重要。本文研究了分布式网络控制系统中的时延减少问题，提出了一种双路数据调度机制，用于减少具有时变时延的延迟网络控制系统的时延。我们首先在考虑各种延迟因素的情况下评估时间延迟及其对NCS的影响，然后描述NCS中减少网络延迟的单向调度机制。基于这种方法，最后提出了一种针对不同类型传输数据包的分布式NCS的双向调度算法。在远程教学平台上进行了实验，以验证所提出的双向调度机制的有效性。结果表明，在调度过程中考虑稳定时滞界的情况下，该机制在有效解决稳定性、控制精度和解决时间问题的同时，对减少NCS时滞是有效的。这种机制还可以与其他一些现有的控制算法一起实现，以减少NCS中的延迟。我们的工作可以为延迟网络控制系统的稳定跟踪控制提供有用的理论指导和应用参考。
1.简介
随着网络技术在过去几十年的快速发展，工业和商业界越来越倾向于将计算、通信和控制系统集成在一起，通过网络远程控制形成一个统一的平台。在这种集成平台中，来自不同信息源的控制命令通过网络进行传输和交换，而其反馈控制系统通过实时通信信道形成控制回路，称为网络控制系统（NCS）[1]. 网络控制系统（NCS）具有成本低、可靠性高、易于重构、灵活性好、鲁棒性强和自适应能力强等优点，近年来引起了广泛的研究兴趣，并在电网、交通网络、配水网络、，电话网络、全球金融网络和基因表达网络[2].
在实际的网络控制系统中，存在大量的信息源和节点在网络上同时交换数据，因此不可避免地会产生网络资源共享引起的时延[三–5]. 这种时间延迟可能会大大降低系统性能，有时甚至可能导致系统不稳定。此外，由于NCS内的时间延迟可能是常数、有界或随机的，因此也使NCS系统的设计和分析变得复杂。因此，减少NCS时间延迟在工程实践中至关重要[5,6].
文献中提出了各种减少NCS延迟的机制[7,8]. 根据所采用的不同延迟模型，此类机制可分为两大类，即基于NCS网络控制的机制和基于NCS系统数据调度的机制[7]. 具体而言，基于NCS网络控制的机制将整个NCS系统视为一个受控网络，主要关注网络的控制，即主要目标是提出有效的方法来解决所提出的网络问题，如路由、拥塞控制、网络协议和数据通信[6–8]. 过去几年，基于NCS网络控制的机制引起了广泛的研究兴趣，读者可以参考[6–8]了解详细信息。
基于数据调度的机制将网络控制系统视为控制系统，并试图优化整个网络控制系统的性能[9,10]. 最初，基于数据调度的机制假设NCS具有固定的数据采样周期，并提出了针对竞争需求优化资源分配的方法[10]. 诸如速率单调（RM）调度、最早截止时间优先（EDF）动态调度和死区调度等调度算法都属于这一类。尽管这种方法有助于减少时间延迟，但实际的系统变量，如变化的传输延迟、传输变量、分组丢失和通信约束，都被忽略了，因此，这些方法可能无法适应系统运行过程中的实时网络变化[11]. 为了进一步克服这些问题，还提出了可变采样周期的调度机制，如动态反馈调度、模糊逻辑控制或基于神经网络的调度、主动采样周期调度和基于延迟补偿的调度[11–14]. 这些方法在处理时变流量方面很灵活，但其他一些约束，如调度前未知的网络负载、缺少采样周期的上下限以及确定关键控制参数的困难，在很大程度上被忽略了[14,15].
事件触发反馈控制机制是为解决上述网络约束而提出的另一种调度方案，近年来引起了广泛的研究兴趣[16–18]. 具体来说，通过采用子系统向邻居广播本地状态信息，首先针对线性和非线性系统提出了分布式事件触发反馈方案[16,17]后来，这些算法在考虑了数据丢失、传输延迟、概率非线性、传感器/执行器故障和外部攻击/干扰等各种实际约束的情况下进行了扩展，并取得了令人满意的结果[18–21]. 目前，一些考虑了更多实际约束的其他算法正在吸引越来越多的研究兴趣。有关事件触发NCS控制的最新进展以及减少NCS延迟的趋势和技术的更多详细信息，读者可以参考[6,22]. 值得一提的是，现有的大多数机制都忽略了上下界时滞对系统稳定性和数据调度方案性能的影响。
然而，在实际中，允许的系统时滞界在决定NCS的系统稳定性性能方面起着关键作用。这是因为，一方面，网络上通常存在大量的信息交换，这些信息不可避免地会导致时间延迟，而另一方面，这些信息通常是不同类型的，每种类型的信息在NCS中可能有自己的传输优先级。对于正在传输的此类信息，一旦传输时间超过系统允许的延迟界限，系统可能会变得不稳定甚至发散[23]. 分布式NCS尤其如此，因为在分散系统中，一些对象是一阶的，而其他对象可能是高阶的，具有更严格的时滞界限限制。因此，为了避免造成系统不稳定，NCS中的调度应该在系统延迟范围内执行。
值得注意的是，现有的大多数调度机制都是单向设计的，使得调度操作对于减少NCS延迟效率低下。例如，对于分布式NCS，如图所示1，这些现有的调度机制通常只在现场传感器调度器或网络远程控制器调度器上运行。然而，在实践中，如果同时在传感器调度器和控制器调度器上进行调度操作，即设计并采用双向调度方案，则NCS延迟减少可能会更加有效。这是因为，在这种情况下，传感器终端和遥控器都可以在NCS内同时传输其控制需求以进行处理，同时，传感器终端与遥控器可以与NCS控制回路内传输的控制变量进行更有效的协同工作。
本文研究了分布式网络控制系统中的时延减少问题，提出了一种用于减少网络控制系统时延的延迟数据调度机制。具体来说，在考虑各种延迟因素的情况下，首先评估了时延及其对网络控制系统的影响，然后提出了一种用于网络控制系统中数据调度的单向调度算法。基于这种单向调度方案，最后描述了一种新的双向动态调度算法，该算法同时在控制器和传感器调度器上执行。通过仿真和实验验证了该数据调度机制的有效性。在实际远程教学平台上进行的实验结果表明，调度操作在NCS延迟下限和上限内进行，该算法可以显著提高分布式网络控制系统的性能，同时在不同情况下也可以保证系统的稳定性。
2.时延及其对分布式NCS的影响
2.1. NCS内的时间延迟
典型的NCS由几个控制设备、传感器、控制器和执行器组成，如图所示2在这样的网络控制系统中，有许多信息源共享网络资源，并通过通信通道将数据传输到网络上。一旦过多信息通过同一信道同时传输，可能会出现常见的网络传输问题，例如拥塞、数据包冲突、多径传输和链路中断，因此不可避免地会导致时间延迟[三,4].
网络控制系统中的时延可分为控制诱导时延和网络诱导时延。前者是传感器、设备和执行器完成各自非通信功能所花费的时间，后者是由NCS内的数据传输引起的。对于具有反馈和转发通道的NCS，如图所示1，我们进一步划分系统中的时间延迟第个控制循环分为以下五个部分：(1)数据预处理延迟，即传感器打包数据进行传输所需的时间，表示为和分别用于反馈信道和前向信道。(2)数据包排队延迟，即数据包等待其传输所用的时间，用和分别用于反馈和转发信道。(3)数据传输延迟，即数据包在系统内传输所用的时间，由数据包长度、网络带宽和传输距离决定。这种延迟表示为和分别用于反馈和转发信道。(4)数据后处理延迟，即控制器接收和存储数据包所需的时间，表示为和分别用于反馈和转发信道。(5)控制器计算延迟表示为.
表示反馈和转发通道的总延时和;那么，我们可以而NCS内的总延时为它也是控制系统往返时间（RTT），即设备收到其第h个控制命令的接收时间第个命令。
实际上，由计算机性能决定。具体来说，由于这种延迟比其他延迟小得多，并且可以通过算法进行补偿[24]，影响被忽视，只有和本文对其进行了评价。
2.2. 时延对网络控制系统稳定性的影响
假设NCS中的控制器如图所示2是事件驱动的，而这些传感器和执行器是时间驱动的，那么该工厂是哪里是的状态变量其中的第个工厂第个控制周期；和是常量矩阵，而和是的控制输入和反馈增益第个控制装置。
进一步假设网络诱导的延迟是时变的和有界的，满足[25,26]哪里是一个常数，表示时变延迟的上限,并且可以用定理5中给出的求和不等式来表征[27].
考虑到网络引起的延迟，我们来自(5)，而闭环NCS通过(4)和(5)可以描述如下：哪里是由Lyapunov函数引入的一个松散变量，用于表征网络控制系统。这种控制系统的示意图可以通过图三其中，根据NCS的实际实施情况，两个网络可以是相同的，也可以是不同的。
3.减少网络延迟的策略
如所示(1)、延时在NCS中，主要是由数据处理延迟引起的,排队延迟,传输延迟,和后处理延迟.在所有这些因素中，因为由网络条件决定，而和短得可以忽略不计[28],被认为是主要的延迟因素。这与在前向信道中。然而，由于NCS系统中传输的数据包括视频/音频信息、控制命令、传感数据和所有NCS组件的控制数据，这些数据都是周期性或非周期性的，并且要通过信道实时或非实时传输，因此NCS时间延迟可能非常大。在这种情况下，在单个数据包内传输所有控制数据或系统输出是不切实际的。此外，由于前向和后向信道的排队延迟都可以通过传感器和控制器的调度来控制，因此可以设计适当的调度算法来最小化系统时间延迟。
在本文中，我们提出了一种NCS的双向调度机制，其中调度操作在传感器和控制器调度器上执行。具体来说，一旦存在数据冲突，则采用调度机制将数据包分配给每个节点不同的优先级，以便以最短的平均延迟进行传输。
3.1. 调度预处理
为了更清楚地描述控制回路中设备的调度操作，我们将调度操作分为传感器调度器上的数据预处理、控制器调度器的数据后处理、控制器调度程序上的数据排队和传感器调度员上的数据队列。因此，每个工厂的时间延迟主要由这四个任务引起，可以通过调度操作进行管理。具体来说，对于任何工厂,传输描述函数可以按中所示建立(8)，可用于计算每个数据包的所需调度时隙。哪里表示四个数据包调度操作。因此，时间延迟如图所示1也可以表示为,和. 描述了每个数据包的重要性级别，并定义为包延迟上限的倒数。是实际的分组传输开始时间，它还用于为具有相同重要性级别的分组排序调度操作。是所有数据包中最长的执行时间，由数据包长度、网络带宽和传输距离决定。和分别是数据包的最早和最晚传输开始时间。是NCS的控制周期。
一旦系统延迟界限, 和数据包传输描述功能则可以为NCS中的每个数据包决定调度操作。具体地，对于要发送的分组，其调度操作包括两个主要步骤，即，分组重要性级别确定和针对具有相同重要性级别的所有分组的调度操作确定。在本研究中，我们将前者称为调度预处理，将后者称为包调度操作。包传输属性变量的确定将在以下章节中讨论。
3.2. 传感器调度器的调度机制
3.2.1、。耦合信息的调度
在具有耦合信息的NCS中，数据包按预定顺序传输，即对于控制回路中的设备，其控制信息应在从传感器收集数据之前发送给执行器，而对于控制器，它必须首先接收传感器数据，然后在执行控制机制后通过网络将控制信息发送给本地控制器。这样就可以保证NCS内的实时数据传输。为了对具有相同重要性级别的数据包执行调度，数据传输集必须根据数据包传输时间按如下方式建立，而每个数据包应分配一个时隙，在该时隙内，传感器调度器或控制器调度器被指定的调度任务完全占用：哪里表示要传输的所有数据包，以及定义中两个数据包的相对优先级,表明只能在以下情况下传输已完成。
然而，由于数据包的处理可能会持续一段时间必须进行计算。对于具有的现有数据传输集小包要传输，最早的传输开始时间在这些分组中，可以如下计算：哪里.最早传输开始时间在集合内的所有数据包中，可以计算：
类似地，如果存在具有数据包跟踪,然后是最晚的传输开始时间对于这些数据包，可以如下计算：以及最新的传输开始时间对于传输集中的数据包，可以通过以下方式确定
3.2.2。非耦合信息调度
在NCS中，也存在非耦合信息，这些信息包以任意顺序传输。为了确定此类数据包的调度操作，数据包传输开始时间必须进行计算。然而，在实践中，由于NCS时间延迟通常由前向信道延迟、反馈信道延迟和控制器处理延迟组成，而前向信道和反馈信道是对称的，因此可以合理假设总延迟的一半来自前向信道，而另一半来自反馈信道。因此，在调度过程中，一半的延迟分配给前向信道调度程序，另一半分配给反馈信道调度程序。通过这种方式，预计为控制器调度程序保留的时隙足以用于其调度操作。因此，允许的最长排队延迟对于这些数据包，可以如下确定：最晚开始时间是
此外，由于非耦合分组可以按任意顺序发送，因此分组的最早发送开始时间可以设置为,而其执行时间可能是.
3.2.3. 混合耦合和非耦合信息的调度
在同时具有耦合和非耦合信息的NCS中，假设存在具有下列的和下列的,由以下因素决定(11)和(13)，以及非耦合信息包。如果存在参数对于调度的数据包令人满意的或那么我们有实际的执行时间的第个任务工厂如下：
因此，用于处理控制回路中的数据包的时隙可以计算如下：
NCS内传输的任何数据包的调度可以按照算法进行1.
| | 输入：现有传输集;一个新的数据包. | | | 输出：一种新型传动装置. | | (1) | 计算延迟上限用定理？？用于数据包； | | (2) | 计算传输优先级具有,即。，; | | (3) | 比较计算结果到属于在集合中； | | (4) | 如果计算对于然后 | | (5) | 插入进入设定的末尾,转至步骤10； | | （6） | 其他的 | | (7) | 计算信息执行时间使用方程式(10)–(18); | | (8) | 插入放入集合根据以递增的顺序； | | (9) | 如果结束 | | (10) | 计算实际数据包执行时间使用方程式(18); | | (11) | 根据传输集的顺序安排操作; |
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3.3. 控制器调度程序的调度机制
为了确定每个数据包的调度操作，应该为每个数据包计算执行时隙，从而计算传输时间,和应使用以下公式计算(11)和(13)和(16)–(18)分别是。最后，传输集可以确定。算法1中显示的相同调度操作在控制器调度程序中针对工厂的每个数据包执行。
而对于采用NCS结构的任何工厂，如图所示1，其每个数据包的调度和传输时隙分布如图所示4.
4.实验验证
为了验证所提出的时延有界调度算法的有效性，在实验室定制的教学系统上进行了实验。图5描述了系统的示意图。如图所示，它由四层组成，第一层是与本地传感器和执行器相连的运动平台，第二层是与校园网相连的训练平台服务器组。第三层是学校信息中心，第四层是学生客户端，它们分别连接到公共网络和校园网络。具体来说，在我们的实验中，这些运动平台位于新校园内，充当NCS控制设备，由本地控制器控制，而这些学生客户端位于旧校园内，用作远程控制器。由于这两个校区相距34公里，两个校内的教学系统通过公共传输网络互连。在实验中，调度操作分别在本地控制器和学校信息中心服务器上进行，以促进数据包传输。
运动平台如图所示6是一种典型的教学仪器，在实验室中常用于载荷模拟和飞机位置和姿态控制。它有四个自由度（4个自由度），由一个线性运动自由度和三个相互正交的理性自由度组成。具体来说，这四个自由度沿四个单独的轴分布，分别用于内环运动、中心环运动、外环运动和直线运动，每个轴配备两个独立的电机，一个用于运动控制，另一个用于力控制。力控制系统可以用来模拟运动控制载荷或运动控制干扰，而运动控制系统可以用于力控制干扰。
在我们的实验中，四自由度及其各自的两个控制系统被用来模拟八个独立的控制对象。具体来说，系统本地控制器充当反馈通道的传感器调度器，而这些学生客户端控制器充当前向通道的调度器来控制所有实验组件，我们实验的主要目的是实现8个对象的同时闭环控制。为了实现对控制对象的稳定控制，我们测量了它们的死区，然后将测量值设置为所采用的基于继电器的死区补偿器的各自的下限和上限阈值[29,30]在运动平台上。这样就可以消除这些物体内摩擦的影响。这些对象中的每一个都可以用下面给出的数学模型来描述(7)，其中离散时间模型矩阵和分别表示系统状态矩阵和输入矩阵。两者都有和如所示(20)，并且可以使用中提出的稳定性判据来确定系统稳定性时滞界限[27]. 模型参数以及四个运动和其他四个转矩电机的负载，即内环、中心环、外环和直线运动，如表所示1和2分别是。
为了评估所提出的时延边界调度机制的有效性，我们比较了采用和不采用所提出的调度机制的被测运动平台的时延性能。具体来说，对于在系统中，我们将控制回路的控制时间定义为,它从本地控制器发送其控制信号的时间。表三显示测量值对于没有提出调度机制的平台系统，而表4显示测量值当采用所提出的调度机制时。表中的结果三表明如果没有所建议的调度机制，则存在许多测量到的延迟，用红色文本表示,即，这样的延迟大于表中所示的延迟界限1和2如此大的时间延迟可能在很大程度上降低系统性能，甚至可能导致系统不稳定。然而，一旦采用提议的数据调度机制，所有8个通道的测量时间延迟都会显著减少.这些结果表明，在考虑时滞界的情况下，所提出的调度机制有助于促进工厂的数据传输，从而有助于实现稳定的系统控制。
所提出的调度机制和不同的控制方案也应用于教学系统，以在线控制四自由度运动平台。具体而言，实施控制方案以驱动运动平台，并利用所提出的调度机制促进校园和公共通信网络上的数据传输。在不同的情况下，评估了有和无调度机制的教学系统的动态性能。(1)用经典PID控制策略验证调度效果：比较了采用调度方法前后外圈力系统的性能。在实验中，考虑了三个主要NCS延迟因素的影响，即时间延迟、数据包丢弃和数据包无序，其中数据包丢失和数据包错序的影响等效地转换为时间延迟。外圈力系统控制采用简单的PID控制器，实验中通过简单而复杂的建模方法获得控制器参数[31]，它们也在表中列出5.图7给出了所采用PID控制器的状态空间描述。一旦获得控制器参数，它们在整个实验中都将保持不变。步进信号从用作系统输入；得到了系统的理论和实际响应。 数字8和9分别描述了采用和不采用调度机制时的理论和实际系统响应。如图所示8在不采用调度机制的情况下，系统响应会发散，即虚线的幅度会随着时间的推移而增加，并且远离预期的系统响应。在这种情况下，系统可能最终变得不稳定。而一旦采用调度机制，系统响应就会收敛，如图所示9实际系统响应收敛到预期状态，系统最终趋于稳定。这些结果表明，所提出的调度算法有助于促进网络控制系统内的数据传输，从而有助于稳定系统，尽管由于系统超调量大且稳定时间长，系统的动态性能仍不令人满意，如图所示9.(2)计划验证中提出的NCS控制机制[32]：我们实施了中介绍的NCS过程控制机制[32]并将其应用于教学系统中运动平台的远程控制。具体来说，所提出的调度算法用于促进NCS内的数据传输。
数字10和11分别给出了未采用和采用所提出调度算法的外圈力系统的阶跃响应。结果表明，由于其预测能力，即使不采用调度算法，所实现的控制机制也有助于获得满意的控制效果。然而，一旦所提出的调度算法被进一步采用，系统控制效果将大大提高。如图所示11与图中相比，超调幅度、超调时间和稳定时间显著减少10这样的性能比较进一步验证了所提调度算法的有效性。
如前所述，对于NCS系统，影响系统稳定性的主要因素是系统内传输数据的时间延迟、数据包丢失和数据包错序；NCS控制系统设计的主要目标是实现稳定的系统控制，同时最小化时延。为了解决这一问题，本研究的主要思想是提出一种调度算法，以减少NCS中数据传输和后处理引起的时间延迟，即：。，, , ,和.同时，考虑到闭环网络控制系统的系统时延界，网络控制系统中的数据可以在系统稳定时延界内更有效地传输。这样既可以保证系统的稳定性，又可以大大减少时延。上述实验结果有力地证明了所提出的NCS时延边界调度算法的有效性。然而，由于实时数据传输过程中需要调度大量数据，因此所提出的调度算法仍然面临着沉重的数据处理负载，尤其是在实时音视频数据量巨大的情况下。具体地说，一旦时滞超过现有系统稳定性判据所描述的时滞界，系统仍然是不稳定的。
5.结论
研究了具有时变时延的分布式网络控制系统中的时延减少问题，提出了一种考虑系统稳定性时延界的双向数据调度算法。具体来说，本文首先分析了各种时延变量对系统稳定性的影响，然后提出了一种用于NCS内数据传输的单向调度机制，然后提出一种用于减少NCS时延的扩展双向调度算法。为了验证所提调度算法的有效性，最后在一个教学系统上对不同情况下的运动平台进行了远程控制仿真和实验。结果表明，该调度算法能够极大地促进网络上的数据传输，从而有助于提高网络控制系统在不同情况下的稳定性和控制精度。我们认为，在考虑系统时延界的情况下，这种调度算法不仅可以减少网络控制系统中的时延，而且可以实现网络控制系统的稳定控制。
数据可用性
在研究过程中生成或使用的所有数据、模型或代码可根据要求从相应作者处获得。
利益冲突
作者声明，他们对本论文的出版没有任何利益冲突。
致谢
作者感谢中央高校基本科研业务费专项资金（批准号G2018KY0308）、中国博士后科学基金（批准号2018M641013）、陕西省博士后科研基金（批准编号2018BSHYDZZ05）、，西北工业大学研究生创新与创造种子基金会（批准号：ZZ2019028和ZZ2019191）。
