我们检验了因果一致性和量子力学在决定引力性质中的作用。我们首先研究了两类不同的无质量自旋2粒子相互作用理论——引力子。一种是利用线性化的黎曼张量将具有最低数量导数的引力子与物质耦合，另一种是将具有较高导数的引引子与物质进行耦合。第一类需要一个无限的术语塔来表示一致性，这是众所周知的唯一导致广义相对论的因素。第二类只需要有限数量的一致性项，这似乎是另一类无质量自旋理论2。我们回顾了广义相对论的因果一致性，并利用文献中的相关计算，展示了在光子耦合的特殊情况下，这在第二类中是如何失败的。在Hertzberg和Sandora（2017）的配套论文中，这一结果被推广到了更广泛的理论集合。然后，作为广义相对论的因果修正，我们添加了轻标量粒子，并重述了它们引入的普遍违反宇宙自由落体及其量子分辨率。这导致了对一种特殊类型的标量张量理论的讨论：模型。我们表明，与广义相对论不同，这些模型不具备一致的量子有效场理论所必需的反项。总之，这有助于消除推导广义相对论时的一些中心假设。
1.简介
广义相对论与在大范围长度尺度上的观测一致。这个力定律已经被测试到了一毫米的几分之一，而相对论理论的精确性测试则发生在太阳系尺度、双星脉冲星，甚至最近对合并双星黑洞的引力波观测上。在银河系和宇宙尺度上也有一致意见，尽管这确实需要引入一些尚未发现的暗物质形式和少量但非零的暗能量[1]。
后者为考虑广义相对论的替代方案提供了一些核心动机。很难理解为什么真空能量如此之小，尽管已知回路中运行的大质量粒子（如顶夸克）的贡献很大。此外，巧合问题（为什么今天有相当数量的物质和暗能量），以及宇宙学视界、同质性和平面性问题有时也被称为动机。此外，将广义相对论理解为量子理论还存在一系列困难，包括非正规性、反普朗克统一性破坏、黑洞信息悖论以及与德西特空间和永恒膨胀相关的全球问题。
这一系列主要是概念上的挑战，导致人们去探究广义相对论是如何不可避免的；是否存在理论上一致的替代方案。有时人们认为，广义相对论确实不可避免地遵循独特的低能量下无质量自旋2粒子的一致理论。如果仅假设洛伦兹对称适用于2自由度的自旋，则唯一遵循。要偏离广义相对论，要么要违反洛伦兹对称性，要么要引入额外的自由度。
在这封信中，我们澄清了这一基本思想的一些方面。首先，我们指出，事实上存在一些无质量自旋2粒子的理论，它们是洛伦兹不变量，并且不传播新的自由度。最基本的一个涉及最少数量的导数，即所谓的最小耦合，其他涉及更高导数（后者可以组织为不传播任何额外的自由度）。虽然第一种理论导致了广义相对论，但秒似乎是自旋2的另一类理论，并且早在参考文献[2]. 我们在光子耦合的特殊情况下研究第二类。我们在第二种理论中研究了光子的传播，表明存在超光速（通过利用文献中的相关结果），并禁止可能的紫外线完成。在配套文件中[三]通过更系统的分析，这个想法得到了进一步的发展，并推广到更大的理论集合，包括费米子和标量的耦合。
其次，我们研究了通过添加新的光标量来修正广义相对论的传统方法。我们强调，在粒子物理的标准模型中，只假设了洛伦兹对称性，并观察到与之兼容的大多数耦合。类似地，新标量通常应带有许多参数，导致违反所观察到的自由落体的普遍性。然而，量子效应通常通过使标量变大来解决这个问题。这将导致对所谓的模型具有立即确保自由落体普遍性的特性。我们表明，这类理论与广义相对论不同，在这些理论的应用领域中没有合适的反项集，因此它们不能成为一致的量子有效场理论。
2.无质量自旋2粒子
我们有兴趣从头开始构建无质量自旋2粒子的理论。众所周知，洛伦兹群的无质量自旋2幺正表示涉及3+1维的两个螺旋。为了建立局部理论，将这两个自由度嵌入到对称张量场中是有用的。我们将指出这一点我们稍后将讨论这在多大程度上可以解释为度量字段。自是一个10分量的物体，我们需要去掉10个自由度中的8个；4通过引入对,而另外4个可以通过引入标识来删除,哪里,规范函数将一系列相同状态的物理等价表示参数化.
如果一个人固定了量规，那么在洛伦兹变换下,田地转换为哪里取决于仪表选择和.自显然是不作为洛伦兹张量，当我们耦合时，通常很难构造洛伦兹不变量相互作用理论至关重要。然而，确实存在一个明显的规范不变量，实际上是洛伦兹协变4张量，我们可以用,线性化黎曼张量我们将在即将到来的“II型”理论中明确使用。
这些自旋2粒子的自由理论与形式项有关.通过要求洛伦兹/规范不变性，只允许一组唯一的项，直到边界项，即哪里我们将第一项的系数换算为不失通用性。
3.第一类：衍生品数量最少
涉及最少数量导数的交互作用，因此在远距离上最相关，是尝试耦合直接涉及以下事项：哪里是由物质场构成的一些对称张量，我们将很快确定其性质。显然，这个术语对于泛型来说不是规范不变量,这意味着该理论不是统一的，因为它会传播错误数量的自由度。或者，可以尝试在特定规范中定义该术语，以避免额外的自由度，但随后会发现该术语不是洛伦兹不变量不是正确的洛伦兹张量。
很容易看出，在量规转换和分部积分的情况下，问题是通过以下方式解决的需要保存.所以应该与物质的能量动量张量成正比如下所示,哪里是联轴器。我们可以确信，由于翻译不变性，这是守恒的（至少对于前导顺序；稍后将对此进行更多介绍）。这立即意味着所有物质粒子必须普遍耦合到,带着力量,作为唯一的全部的相互作用粒子的能量动量张量是守恒的。这意味着（弱）等价原则。
这确保了理论在壳上是规范不变的。要在壳外保持规范不变，必须赋予物质场规范转换规则，例如对于标量[4]. 然而，规范不变性只能保证有序,由于这种相互作用的存在意味着能量和动量通常会在物质和引力子之间交换，所以不再完全保守。这需要几个修复：（i）必须包括引力子自身携带能量和动量，（ii）在必须修改的规格转换规则要涉及高阶修正，（iii）物质的规范变换规则也必须涉及高阶校正，例如,和（iv）一个相互作用项的无限塔，以幂表示,必须包含在原理图中“ ” 形式其中每个项都是根据,边界项和字段重定义。令人惊讶的是，这个无穷级数可以为任何物质拉格朗日恢复[5]，给出爱因斯坦-希尔伯特作用哪里, ,拉格朗日问题涉及提升到“最小耦合”和.规范不变性被提升为全微分同胚不变性和是完全非线性的Ricci标量。现在不可避免地会有几何解释。
因此，I型耦合独特地导致了广义相对论及其所有成功。这个理论甚至可以在低能状态下量化，具体的量子引力预测如下[6,7]；我们稍后再讨论这个问题。此外，通过在物质拉格朗日量中包含一些小但非零的真空能量，这甚至可以解释宇宙加速度。这一理论确实导致了概念上的困惑，如引言中提到的宇宙学常数问题和黑洞信息悖论，但与观测结果非常吻合。
4.类型II：衍生工具数量较多
在这里，我们想描述一类更大的无质量自旋2粒子理论；这在参考文献[2]其他一些工作包括参考文献[8]. 通过利用规范不变对象在等式中定义(2)我们可以通过将一类明显的规范/洛伦兹不变量理论耦合到本质上的任何四指标对象中，立即写出它具有交互作用给请注意，此对象只涉及有限的，有限的权力中的条款数量,与I型理论不同的是，I型理论包含无限的术语塔。（当然，这两种类型在3+1维中都是不可归一化的，因此量子力学将产生更高阶的项，我们稍后将讨论）。还要注意，对于任何事情，拉格朗日,我们基本上可以自由选择任何新的独立对象它可以由许多新的参数构建而成，不像在类型I中，相互作用项通过最小耦合过程由物质拉格朗日量唯一指定。我们进一步注意到，在类型II中，我们可以有许多不同口味的无质量自旋2粒子，没有任何矛盾，而在类型I中，只能有一种口味。
作为互动的一个具体例子，如果问题涉及具有场强的向量场我们可以选择成为哪里是联轴器。一般来说，以下各项的相对大小可能会受到一些限制然而，为了避免更高的时间导数和重影，并不要求耦合是通用的。所以洛伦兹对称性允许。因此，这种理论并不意味着（弱）等价原则。
5.物理学原理
如果我们认为等价原理是另一个基本假设，那么这就足以拒绝整个第二类，而支持非常特殊的第一类。然而，在这项工作中，我们只把洛伦兹对称性作为一个基本假定，等价原理是要推导出来的，而不是假设出来的。
事实上，从更广泛的角度看待这一观点是有益的。人们经常认为，现代粒子物理学是建立在各种附加的公设之上的，例如“规范原理”或“最小耦合原理”。然而，如果我们检查标准模型的结构，特别是其对称性，就会出现不同的情况。（i） 精确对称性：CPT来源于局部性和统一性，而gauge是作为一种标识导出的，用于删除与12个自旋1粒子相关的场的非物理成分。（ii）近似对称：, 都是偶然的。（iii）不对称：, , ,手性、尺度等不能从洛伦兹对称性导出，也不能在自然界实现。因此，在粒子物理学的标准模型中，只实现了洛伦兹对称性（应用于酉表示），似乎不需要额外的公设。
此外，全球,与电荷有关，是基于将无质量光子与具有最少导数的带电物质耦合的类似I型理论考虑为,这需要耦合到一个非常特殊的保守（正如以上）。另一方面，我们也可以考虑一种类似的无质量光子II型理论，该理论耦合到具有更多导数的中性物质上这不需要什么特别的（正如以上）。事实上，这描述了光子与中微子耦合的低能有效理论,因此，在有效理论的层面上，对于耦合到物质的光子，I型和II型理论在自然界中都是实现的。这就引出了一个引力问题：为什么大自然选择了I型引力子，而不是更大的II型引力子与物质耦合？
有理由认为因果关系为这个问题提供了一个可能的答案。我们在一篇配套论文中对此进行了更详细的研究，并针对更广泛的模型类别[三]. 现在我们用光子耦合的特殊情况来说明这个想法。
6.I类因果关系
众所周知，在与标准物质源的广义相对论中，因果关系没有问题[9,10]. 这可以看出如下。考虑类型I中与重力耦合最小的光子。在几何光学极限下，光子服从零测地方程,哪里是光子的4动量。零传播的超前偏转Minkowski锥上的引力耦合功率的膨胀和,给.然后使用Lorenz规范中的线性化爱因斯坦方程求解一个特定的解可以得到[9,10]这显然令人满意无论如何满足零能量条件。因此，光线停留在闵可夫斯基圆锥体内部，并根据夏皮罗时间延迟减慢速度。
7.第二类因果关系
让我们关注四个索引对象的情况等式中给出(8)并专注于单个物种，即光子。Ricci平面时空区域的修正麦克斯韦方程为注意，该等式为准确的类型II中的导数只是普通导数，而不是协变导数。
在几何光学极限下，Minkowski锥上零传播的主导偏转为[11]其中右侧的所有项都是针对自由空传播进行计算的。在这里是光子的偏振单位矢量对于这两种模式中的每一种。对于偏振和传播方向的适当选择，相对于引力场，可以安排走出Minkowski锥体。由于这些理论显然是洛伦兹不变量，这就导致了因果关系的问题。这一观点在一篇配套论文中得到了极大的推广[三]。
在量子电动力学的相关背景下，最小程度地与引力耦合，已知可以将电子积分出来并产生形式项(8)（用非线性黎曼张量）[12]. 然而，这并不会产生超光速，因为领先的夏皮罗时间延迟在其适用范围内主导了这种效应。弦论背景下出现了相关观点[13]. 然而，在这类新的自旋2理论的背景下，这是主要的相互作用，超光速似乎不可避免。
8.其他字段
确实存在一种明显的因果方式来修正引力。这涉及引入额外的自由度。由于费米子不介导远程力，而矢量（具有最小耦合）具有趋向于中和的源，因此我们将重点放在剩下的添加光标量的情况。
通常在文献中是标量被添加为普遍耦合到物质能量动量张量在前导阶的轨迹哪里是联轴器。此处插入通用联轴器，以与（弱）等效原理兼容。但正如本信前面所述，标准模型没有给出任何理由来利用洛伦兹对称以外的任何原理。自是规范单重态标量，我们可以在标准模型中取任何规范不变项然后乘以哪里得到了洛伦兹不变量理论。
所以，假设形式(13)是调整理论，使其与自由落体的普遍性测试兼容，而自由落体测试限制了自由落体[14]. 人们可以求助于技术的自然性来证明这种万向联轴器的合理性[15]，或链接自发破标度对称的膨胀[16]，或与额外维度关联的特殊字段。然而，标准模型以外的通用标量没有通用耦合的特性。相反，洛伦兹对称意味着不均匀(14)更通用。
这对推导（弱）等价原理提出了挑战。然而，如果我们考虑量子效应，那么一般标量将从标准模型中以环形形式运行的粒子中拾取质量（或),在回路积分上使用硬UV截止.对于,除非截止值非常低，否则标量通常重量较大，无法调节远程力，因此广义相对论可以在远距离恢复。
9()重力：经典治疗
一个流行的框架是所谓的模型。这里是爱因斯坦-希尔伯特作用方程(6)修改为.注意，在任何非线性函数中是更高的导数。这可以通过围绕Minkowski背景进行扩展来获得.这个这里的术语只会导致动作中的总导数，如果在中是线性的,但对于非线性这些更高的衍生品具有后果。在经典水平上，这些结果可以通过引入标量来捕获有行动哪里和是取决于选择的函数.请注意通过单一功能以通用方式耦合到物质,满足（弱）等价原则。
一个流行的例子是（带有和)这是通货膨胀的模型[17]. 这里是经典等价标量扮演充气的角色。它的潜力对于大字段值潜力呈指数平缓，通货膨胀发生。一个计算形式的标量模式的相关函数（其中是束-真空），以获得具有较小红色倾斜的近似比例不变的密度扰动谱张量与标量之比.这些预测与最近的数据相符[18,19]. 同样地，也有许多流行的暗能量模型与各种选择[20]。
10()重力：量子治疗
这里我们想检查一下引力作为有效场理论。首先，让我们回到爱因斯坦-希尔伯特动作方程(6)并尝试将其作为量子理论进行研究。量子配分函数是其中路径积分的第一个度量值在二引力子标记模式第二个测量是物质场。在实践中，与轨距固定和约束相关的各种复杂情况，但这是正式结构。原则上，这允许计算各种相关函数，如, .如果我们通过向下积分到某个尺度来部分地进行路径积分,我们将采取新的威尔逊式有效措施，包括如下修正（加上一些非局部术语等）。这些附加项需要作为反项来抵消与引力子环相关的发散。只要我们只关注物理自由度，例如引力子的两种模式，我们就可以用这个有效的理论来计算量子效应。（事实上，领先的爱因斯坦-希尔伯特项的量化已经引起了引力的远程修正；参见参考。[6,7]).
注意，等式中的有效拉格朗日(18)由于术语的存在，正式涉及更高的衍生品,此外，乍一看，这些类型的术语的存在可能证明我们在上面写的行动。然而，重要的是不要错误地使用这些高阶导数项；原始路径积分只定义为引力子场和物质场的两种模式的测度。措施确实如此不包括额外自由度上的积分，例如标量.相反，路径积分迫使它们成为虚假的附加自由度；它们永远不可能是外部的、现成的。
相比之下应用于膨胀和暗能量等的模型明确地利用了额外的标量.这个标量被赋予了它自己的动力学、它自己的相空间和它自己的独立波动集，这些波动集被用作密度扰动的来源。这意味着这些模型与爱因斯坦-希尔伯特作用的严格量子处理无关。
人们可能会尝试量化使用路径积分。然而，路径积分需要对理论中的所有物理场进行积分。所以我们需要显式地使用标量和形式再次通过对高能模式的积分，我们形成了一种新型的威尔逊有效作用（加上发电条款等）。我们强调存在新的反条款，例如.需要这些额外的反条款来消除因外部和外壳上。值得注意的是，这些附加条款不能被放入形式，更一般地说，不能仅以度量的某个函数的形式来表示，当包含泛型物质时。因此利用附加自由度动力学的模型，在量子理论中包含截止依赖性，而没有成为一致量子有效理论所需的反项。
我们注意到，在其他重力公式中，如Palatini，也有类似的结论。也就是说，在没有新的自由度的结构中，理论总是可以用适当的反项集合重铸为广义相对论形式，而在有新自由度的构造中，它只能通过重组为标量传感器形式来自我量化。
11.展望
上述论点有助于推导广义相对论，使其成为唯一一个涉及低能量无质量自旋2的一致理论。（i） 使用高导数耦合（但可以避免额外自由度）的II型理论可能会导致因果关系问题；参见[三]进行扩展分析。（ii）由于量子效应，通常会导致不均匀自由落体的额外标量预计会很重。（iii）模型不是一致的量子有效场理论。
然而，重要的谜团仍然存在，包括对暗能量的理解。广义相对论框架内真空能量的小确实有一个候选的解释，即引入了许多（重）标量，导致了具有指数级大数目的真空的潜力。尽管目前尚不清楚如何在这种情况下计算概率。而普朗克尺度下的引力行为需要进一步的新物理学。
数据可用性
本文没有提及任何具体的数据集。
披露
该手稿的早期版本在第13届宇宙学和粒子天体物理学国际研讨会（CosPA 2016）上提交。
利益冲突
作者声明他们没有利益冲突。
致谢
我要感谢拉斐尔·弗劳格（Raphael Flauger）、杰姆·加里加（Jaume Garriga）、阿兰·古思（Alan Guth）、大卫·凯泽（David Kaiser）、胡安·马尔达塞纳（Juan Maldacena）、麦卡伦·桑多拉（McCullen Sandora）和马克·特罗登（。我要感谢塔夫茨宇宙学研究所的支持。
