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周期性空间晶体在物理科学中有着广泛的应用。在时间与空间分离的地方,时间晶体的研究越来越多。另一方面,周期相对论时空晶体需要通过洛仑兹变换来解释狭义相对论中的时空混合,并且只在二维中列出。研究表明,传统的Minkowski时空(MS)与这里所说的重整化混合时空(RBS)之间存在着一种转换;它们被证明是平时空中相对论物理的等价描述。这种MS的重组有两个要素,即混合和重整化。当两个惯性系中的观测者采用彼此的时钟作为自己的时钟,同时保持其原始的空间坐标,则观察者会变得混合。这个过程将洛伦兹助推器重新定义为欧几里德旋转,同时保留了原始的时空双曲线,该双曲线描述了从原点开始具有恒定时空长度的世界线。通过对混合坐标系进行重正化,使其成为各种坐标系之间相对速度的函数,将双曲线转化为欧几里得圆。通过这两个步骤,我们可以获得带有新光线的RBS坐标,但现在使用的是欧几里德结构。人们现在可以列举不同维度的RBS点和空间群,并将它们映射到众所周知的空间晶体群。平面各向同性RBS时空的RBS点群被确定为各种尺寸的圆柱体的RBS点群:毫米2它是一个二维的矩形(∞/)它是3D中的圆柱体,4D中的超圆柱体。引入了一种反对称操作,可以在类空间方向和类时间方向之间进行交换,从而得到彩色时空组。形式主义揭示了RBS对称性,这在传统的MS公式中并不明显。数学软件提供了用于绘制工作中讨论的MS和RBS几何图形的脚本。

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Wolfram系统笔记本格式https://doi.org/10.1107/S2053273321003259/ib5098sup1.nb
Mathematica笔记本可以生成文章中给出的图2-9中的时空图

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