对于给定的未知晶体结构（目标),n个随机结构是在不考虑化学一致性的情况下任意设计的，通常与目标不相关，它们被屏蔽在与目标结构相同的单元中，并服从相同的空间群对称性。（这些被称为锚结构。）复合结构的电子密度是靶电子密度和锚电子密度之和，表示为衍生物。没有观测到的衍射振幅可用于它们：为了强调它们的不真实性质，术语幻影添加。本文描述了用幻影导数法对目标结构进行相位调整的理论基础。可以猜测，100-300肘形结构可能足以对目标结构进行定相，因此定相技术可以表示为多重幻影导数方法。原始相位和振幅最初可以与观察到的目标振幅相结合，以估计相应幻影导数的振幅和相位。通过这些算法，合适的算法可以获得较差的目标相位估计值，这些估计值通常通过组合每个导数产生的指示而得到改善。描述了概率标准，以识别最可靠的目标相位估计。该方法是循环的：刚刚获得的目标相位估计值用于改进每个导数的振幅和相位，而这些导数反过来又用于提供更好的目标相位估算值。该方法是一个完全从头算方法，因为它只需要目标结构的实验数据。术语导数是参照SIR-MIR（单同构替换-多同构替换）技术维护的，即使其含义不同：因此，读者应该更多地将幻影导数方法视为一种新方法，而不是SIR-MIL技术的变体。差异远大于类比。本文还描述了如何使用幻影导数来改进获得的结构模型通过其他从头算或非-从头算技术。该方法预计对目标的结构复杂性和目标实验数据的分辨率不敏感，前提是其优于4-6º。
