2.14种格型间偏序的基于度量的推导
类似于Klemm(1982),Gruber(2002年)ITC-A表9.3.4.1给出了属于14种晶格类型之一的传统晶格单元的必要和充分条件。除了马力对于三种立方类型,条件至少包含一个“<”或“≠”。依次将其中一个替换为“=”,可以确定给定类型的最小特殊情况Bravais类型。在更复杂的情况下,Gruber(2002)这已经在他桌子的脚注里了吗。让我们在所有情况下都这样做。
没有特殊情况内容提供商,计算机接口,囊性纤维变性(一=b条=c(c),α=β=γ=90°)和马力(一=b条,α=β= 90°,γ= 120°).
对于原始的传统四方晶胞tP公司根据表9.3.4.1:一=b条≠c(c),α=β=γ= 90°. 如果b条=c(c)类型为内容提供商.
对于以身体为中心的传统四方电池tI公司是:≠一=b条≠c(c),α=β=γ= 90°. 如果=一类型为囊性纤维变性,如果b条=c(c)类型为计算机接口.
对于原始的常规正交晶胞oP公司是:一<b条<c(c),α=β=γ= 90°. 如果一=b条或b条=c(c)类型为tP公司.
对于以身体为中心的传统正交细胞氧指数是:一<b条<c(c),α=β=γ= 90°. 如果一=b条或b条=c(c)类型为tI公司.
对于以全方位为中心的传统正交晶胞自由现金流是:一<b条<c(c),α=β=γ= 90°. 如果一=b条或b条=c(c)类型为tI公司.
对于C类-以面为中心的传统正交细胞的条件摄氏度是:一<b条≠,α=β=γ= 90°. 如果一=b条类型为tP公司,如果b条=类型为马力.
对于原始的传统菱形晶胞人力资源是:一=b条=c(c),α=β=γ,α≠ 60°,α≠ 90°,α≠arccos(−1/3)=109°28′16〃。如果α=60°,类型为囊性纤维变性,如果α=90°类型为内容提供商,如果α=arccos(−1/3)类型为计算机接口.
对于原始的常规单斜晶胞(独特的轴b条)的条件百万磅是:−2c(c)余弦β<一<c(c),α=γ= 90° <β.如果β=90°类型为oP公司,如果−2c(c)余弦β=一或一=c(c)类型为科学图书馆.
对于以身体为中心的传统单斜细胞(唯一轴b条)的条件惯性矩是:−c(c)余弦β<一<c(c),α=γ= 90° <β以及Gruber给出的排除人力资源.如果β=90°类型为氧指数,如果−c(c)余弦β=一类型为摄氏度,如果一=c(c)类型为自由现金流.
这些考虑表明,所有具有少于四个独立晶格参数的类型都是两种单斜类型中至少一种的特例。图1这是因为,很明显,这两种单斜类型是三斜类型的特殊情况。
3.基于对称的14种晶格类型中偏序的推导
每种晶格类型都可以用其晶格所属的空间群类型来表征。这些类型是对称的,具有点编组的完整面。表1给出了相应的信息,也可以在Vainshtein(1981)中找到)和Borchart-Ott(1997年).
晶格类型 | 国际SGT符号 | Schoenflies SGT符号 | SGT数量 | 全面体的阶 | aP公司 | P(P) | C类我1 | 2 | 2 | 百万磅 | P(P)2/米 | C类2小时1 | 10 | 4 | 毫秒(妈妈,毫巴,百万立方厘米,惯性矩) | C类2/米 | C类2小时三 | 12 | 4 | oP公司 | 正交晶系 | D类2小时1 | 47 | 8 | 科学图书馆(oA公司,业务运营商,摄氏度) | 厘米 | D类2小时19 | 65 | 8 | 自由现金流 | Fmmm公司 | D类2小时23 | 69 | 8 | 氧指数 | 以毫米计 | D类2小时25 | 71 | 8 | tP公司 | P(P)4/毫米 | D类4小时1 | 123 | 16 | tI公司 | 我4/毫米 | D类4小时17 | 139 | 16 | 人力资源 | R(右)米 | D类三d日5 | 166 | 12 | 马力 | P(P)6/毫米 | D类6小时1 | 191 | 24 | 内容提供商 | 下午米 | O(运行)小时1 | 221 | 48 | 囊性纤维变性 | Fm公司米 | O(运行)小时5 | 225 | 48 | 计算机接口 | 伊姆河米 | O(运行)小时9 | 229 | 48 | | |
符号毫秒和科学图书馆,其中S公司代表“以侧面为中心”(即seitenflächenzentriert),已被de Wolff提议为标准等。(1985). 注意Gruber(2002)使用以身体为中心(英恩森特里特)单元格惯性矩.
回答问题`哪些晶格类型是其他晶格类型的特例?' 我们将使用ITC-A中给出的信息,或者更详细地说国际结晶学表(Wondratschek&Müller,2004)).
考虑晶格类型克然后让G公司是相应的space-group类型。查找G公司那些最大的英语翻译(即类型I)子组表1中出现的类型。示例:
(i)克=摄氏度.P(P)2/米出现一次并C类2/米在类型I的极大子群列表中出现两次G公司=厘米.
(ii)克=内容提供商一组三共轭P(P)4/毫米和一组四共轭R(右)米出现在类型I的最大子群列表中G公司=下午米.
此过程产生的结果如图2所示.
| 图2 位于直线上端的三维晶格的Bravais类型是该类型在其下端的特例。实线表示正常子群,虚线表示共轭子群。一个集合中共轭群的数目等于子群指数,即对应点群阶的商(立方到菱面体的过渡为4,其他情况为3)。 |
用于讨论图2所示的子组数量需要ITC-A第2部分中给出的常规电池的定义。这如表2所示用于三维晶格。
Crystal家族 | 晶格系统 | 全息照相术 | 限制 | 自由参数 | 晶格类型 | 立方(Cubic) | 立方(Cubic) | 米米 | |一| = |b条| = |c(c)| =一,α=β=γ= 90° | 一 | 内容提供商,囊性纤维变性,计算机接口 | 正方形 | 正方形 | 4/毫米 | |一| = |b条| =一,α=β=γ= 90° | 一,c(c) | tP公司,t仪表 | 六边形 | 六边形 | 6/毫米 | |一| = |b条| =一,α=β= 90°,γ= 120° | 一,c(c) | 马力 | 菱形 | 米 | |一| = |b条| = |c(c)| =一,α=β=γ | 一,α | 人力资源 | 正交晶系 | 正交晶系 | 毫米 | α=β=γ= 90° | 一,b条,c(c) | oP公司,科学图书馆,自由现金流,氧指数 | 单诊所 | 单诊所 | 2/米 | α=γ=90°(b条独特的) | 一,b条,c(c),β | 百万磅,毫秒 | | | | α=β= 90° (c(c)独特的) | 一,b条,c(c),γ | | 非正统的 | 非正统的 | | | 一,b条,c(c),α,β,γ | aP公司 | | |
或者,两个晶格系统,六边形和菱形,组合在六边形中水晶家族,哪里人力资源被认为是菱形中心六角形晶格,而不是原始的菱形晶格。
图2显示了在晶格连续变化的相变中可能发生的晶格类型变化:相应的晶格类型对通过线连接。请注意,这两种类型的对总是属于不同的晶体家族,因此它们具有不同的常规碱。
现在我们讨论图2中所示的子组数量.
传统立方晶胞的菱形变形只允许四个三重轴中的一个存活,从而改变了晶格类型内容提供商,囊性纤维变性和计算机接口进入之内人力资源传统立方细胞的四方变形只能使三个四倍轴中的一个存活下来内容提供商进入之内tP公司,囊性纤维变性和计算机接口进入之内tI公司.
垂直于字型格的六倍轴的平面马力包含三对相互正交的两重轴。正交变形只允许这三对变形中的一对存活马力进入之内摄氏度.
垂直于正方形晶格四重轴的平面将传统的正方形单元切割成一个正方形,其中包含两对相互正交的两重轴,平行于正方形的边缘或对角线。正交变形只允许这两对变形中的一对存活tP公司要么进入oP公司或摄氏度,以及t仪表要么进入氧指数或自由现金流,取决于正方形是变形为矩形还是菱形。
在原始菱面体细胞中,垂直于三重轴,有三个相互成120°的两重轴。该单元的单斜变形可以通过三种方式进行,即保留两个轴中的一个并变换人力资源进入之内百万立方厘米.
常规正交晶胞的单斜变形仅保留三个相互垂直的双正交轴中的一个。在所有三种情况下oP公司被转化为百万磅而自由现金流和氧指数被转化为百万立方厘米.类型摄氏度被转化为百万磅如果双轴垂直于C类-脸幸存下来,变成百万立方厘米如果C类-面部幸存。
最后,非晶质变形移除了双单斜轴并转换百万磅和百万立方厘米进入之内aP公司.
从二维图中可以得到图3.
| 图3 直线上端的二维晶格类型是其下端类型的特例。实线表示正常子群,虚线表示共轭子群。 |
注意,由二维晶格类型形成的部分有序集mp(最大功率),操作,oc公司,总磷和马力与由百万磅,oP公司,摄氏度,tP公司和马力,如符号所示。
4.“相邻”格类型的常规基之间的度量关系
在本节中,我们将每个晶格类型的常规基表示为每个晶格类型(至少更通用)的常规基。在菱形晶格的情况下,表3考虑了这两种惯例,其中原始细胞用于人力资源以及在通常的正面设置中使用菱形中心六角形单元,点阵点位于0、0、0,和.
晶格类型L1→ L(左)2 | 对应的空间组类型 | 依据一′,b条′,c(c)L的常规电池的′2以基础表示一,b条,c(c)L的常规电池1 | Det公司 | L的极限情况1为此它变为L2 | 依据一,b条,c(c)L的常规电池1以基础表示一′,b条′,c(c)L的常规电池的′2 | | | 一′ | b条′ | d日′ | c(c)′ | | | 一 | b条 | c(c) | 人力资源,十六进制→内容提供商 | R(右)米→下午米 | (2一+b条+c(c)) | (−一+b条+c(c)) | | −(一+2b条−c(c)) | | c(c)= ½(61/2)一 | 一′−b条′ | b条′−c(c)′ | 一′+b条′+c(c)′ | (2一+b条+c(c)) | −(−一+b条+c(c)) | | (一+2b条−c(c)) | | | 一′+b条′ | −b′+c(c)′ | 一′−b条′−c(c)′ | −(2一+b条+c(c)) | (−一+b条+c(c)) | | (一+2b条−c(c)) | | | −a′−b条′ | b条′+c(c)′ | −a′+b条′−c(c)′ | −(2一+b条+c(c)) | −(−一+b条+c(c)) | | −(一+2b条−c(c)) | | | −一′+b条′ | −b条′−c(c)′ | −一′−b条′+c(c)′ | 人力资源,十六进制→囊性纤维变性 | R(右)米→Fm公司米 | −(4一+2b条−c(c)) | (2一−2b条+c(c)) | | (2一+4b条+c(c)) | | c(c)= 61/2 一 | ½(−一′+b条′) | ½(−b条′+c(c)′) | 一′+b条′+c(c)′ | −(4一+2b条−c(c)) | −(2一−2b条+c(c)) | | −(2一+4b条+c(c)) | | | ½(−一′−b条′) | ½英寸(b条′−c(c)′) | 一′−b条′−c(c)′ | (4一+2b条−c(c)) | (2一−2b条+c(c)) | | −(2一+4b条+c(c)) | | | ½(一′+b条′) | ½(−b条′−c(c)′) | −一′+b条′−c(c)′ | (4一+2b条−c(c)) | −(2一−2b条+c(c)) | | (2一+4b条+c(c)) | | | ½(一′−b条′) | ½(b条′+c(c)′) | −一′−b条'+c(c)′ | 人力资源,十六进制→计算机接口 | R(右)米→伊姆河米 | −(2一+b条−2c(c)) | (一−b条+2c(c)) | | (一+2b条+2c(c)) | | c(c)= ¼(61/2)一 | −一′+b条′ | −b条′+c(c)′ | ½(一′+b条′+c(c)′) | −(2一+b条−2c(c)) | −(一−b条+2c(c)) | | −(一+2b条+2c(c)) | | | −一′−b条′ | b条′−c(c)′ | ½(一′−b条′−c(c)′) | (2一+b条−2c(c)) | (一−b条+2c(c)) | | −(一+2b条+2c(c)) | | | 一′+b条′ | −b条′−c(c)′ | ½(−一′+b条′−c(c)′) | (2一+b条−2c(c)) | −(一−b条+2c(c)) | | (一+2b条+2c(c)) | | | 一′−b条′ | b条′+c(c)′ | ½(−一′−b条′+c(c)′) | 人力资源,rho→内容提供商 | R(右)米→下午米 | 一 | b条 | | c(c) | 1 | 余弦α= 0 →α= 90° | 一′ | b条′ | c(c)′ | 一 | −b条 | | −c(c) | | | 一′ | −b条′ | −c(c)′ | −一 | b条 | | −c(c) | | | −一′ | b条′ | −c(c)′ | −一 | −b条 | | c(c) | | | −一′ | −b条′ | c(c)′ | 人力资源,ρ→囊性纤维变性 | R(右)米→Fm公司米 | −一+b条+c(c) | 一−b条+c(c) | | 一+b条−c(c) | 4 | 余弦α= ½ →α= 60° | ½(b条′+c(c)′) | ½(c(c)′+一′) | ½(一′+b条′) | −一+b条+c(c) | −一+b条−c(c) | | −一−b条+c(c) | | | ½(−b条′−c(c)′) | ½(−c(c)′+一′) | ½(一′−b条′) | 一−b条−c(c) | 一−b条+c(c) | | −一−b条+c(c) | | | ½(b条′−c(c)′) | ½(−c(c)′−一′) | ½(−一′+b条′) | 一−b条−c(c) | −一+b条−c(c) | | 一+b条−c(c) | | | ½(−b条′+c(c)′) | ½(c(c)′−一′) | ½(−一′−b条′) | 人力资源,ρ→计算机接口 | R(右)米→伊姆河米 | b条+c(c) | 一+c(c) | | 一+b条 | 2 | 余弦α= −→α= 109.47° | ½(−一′+b条′+c(c)′) | ½(一′−b条′+c(c)′) | ½(一′+b条′−c(c)′) | b条+c(c) | −一−c(c) | | −一−b条 | | | ½(−一′−b条′−c(c)′) | ½(一′+b条′−c(c)′) | ½英寸(一′−b条′+c(c)′) | −b条−c(c) | 一+c(c) | | −一−b条 | | | ½(一′+b条′−c(c)′) | ½(−一′−b条′−c(c)′) | ½(−一′+b条′+c(c)′) | −b条−c(c) | −一−c(c) | | 一+b条 | | | ½(一′−b条'+c(c)′) | ½(−一′+b条′+c(c)′) | ½(−一′−b条′−c(c)′) | tP公司→内容提供商 | P(P)4/毫米→下午米 | 一 | b条 | | c(c) | 1 | c(c)=一 | 一′ | b条′ | c(c)′ | c(c) | 一 | | b条 | | | b条′ | c(c)′ | 一′ | b条 | c(c) | | 一 | | | c(c)′ | 一′ | b条′ | tI公司→囊性纤维变性 | 我4/毫米→Fm公司米 | 一+b条 | −a+b条 | | c(c) | 2 | c(c)= 21/2 一 | ½(一′−b条′) | ½(一′+b条′) | c(c)′ | c(c) | 一+b条 | | −一+b条 | | | ½(b条′−c(c)′) | ½(b条′+c(c)′) | 一′ | −一+b条 | c(c) | | 一+b条 | | | ½(c(c)′−一′) | ½(c(c)′+一′) | b条′ | tI公司→计算机接口 | 我4/毫米→伊姆河米 | 一 | b条 | | c(c) | 1 | c(c)=一 | 一′ | b条′ | c(c)′ | c(c) | 一 | | b条 | | | b条′ | c(c)′ | 一′ | b条 | c(c) | | 一 | | | c(c)′ | 一′ | b条′ | 科学图书馆→人乳头状瘤 | 厘米→P(P)6/毫米 | −½(一+b条) | ½(一−b条) | b条 | c(c) | ½ | 一= 31/2 b条 | −一′+b条′ | d日′ | c(c)′ | b条 | −½(一+b条) | ½(一−b条) | c(c) | | | −b条′+d日′ | 一′ | c(c)′ | ½(一−b条) | b条 | −½(一+b条) | c(c) | | | −d日′+一′ | b条′ | c(c)′ | 毫秒→人力资源,十六进制 | C类12/米1→R(右)米 | -½(3一+b条+2c(c)) | ½(3一−b条+2c(c)) | b条 | c(c) | | 余弦β= −2c(c)/(3一)和9一2= 3b条2+ 4c(c)2 | (−一′+b条′−2c(c)′) | d日′ | c(c)′ | b条 | −½(3一+b条+2c(c)) | ½(3一−b条+2c(c)) | c(c) | | (−b条′+d日′−2c(c)′) | 一′ | c(c)′ | ½(3一−b条+2c(c)) | b条 | −½(3一+b条+2c(c)) | c(c) | | (−d日′+一′−2c(c)′) | b条′ | c(c)′ | A类112/米→R(右)米 | −½(3b条+c(c)+2一) | ½(3b条−c(c)+2一) | c(c) | 一 | 余弦γ= −2一/(3b条)和9b条2= 3c(c)2+ 4一2 | c(c)′ | (−一′+b条′−2c(c)′) | d日′ | c(c) | −½(3b条+c(c)+2一) | ½(3b条−c(c)+2一) | 一 | | | c(c)′ | (−b条′+d日′−2c(c)′) | 一′ | ½(3b条−c(c)+2一) | c(c) | −½(3b条+c(c)+2一) | 一 | | | c(c)′ | (−d日′+一′−2c(c)′) | b条′ | 毫秒→人力资源,ρ | C类12个/米1→R(右)米 | −½(一+b条) | 一+c(c) | | −½(一−b条) | ½ | 余弦β= −2c(c)/(3一)和9一2= 3b条2+ 4c(c)2 | −一′−c(c)′ | −一'+c(c)′ | 一′+b条′+c(c)′ | −½(一−b条) | −½(一+b条) | | 一+c(c) | | −b条′−一′ | −b条′+一′ | 一′+b条′+c(c)′ | 一+c(c) | −½(一−b条) | | −½(一+b条) | | −c(c)′−b条′ | −c(c)′+b条′ | 一′+b条′+c(c)′ | A类112/米→R(右)米 | -½(b条+c(c)) | 一+b条 | | −½(b条−c(c)) | 余弦γ= −2一/(3b条)和9b条2= 3c(c)2+ 4一2 | 一′+b条′+c(c)′ | −一′−c(c)′ | −一′+c(c)′ | −½(b条−c(c)) | −½(b条+c(c)) | | 一+b条 | | | 一′+b条′+c(c)′ | −b条′−一′ | −b条′+一′ | 一+b条 | -½(b条−c(c)) | | −½(b条+c(c)) | | | 一′+b条′+c(c)′ | −c(c)′−b条′ | −c(c)′+b条′ | | |
在共轭子群的情况下一′,b条′,c(c)′在对称性上是等价的。对于过渡人力资源对于立方,其他三种可能性是从第一种保持向量之一的可能性中获得的一′,b条′,c(c)'并改变其他两个符号。对于四方到立方的跃迁,这三种可能性通过循环排列联系在一起一′ →b条′ →c(c)′ →一′; 用于过渡科学图书馆到马力它们通过循环排列联系在一起一′ →b条′ →d日′ →一′. 注意,对于过渡毫秒到人力资源这三种可能性通过循环排列联系在一起一′ →b条′ →c(c)′ →一'如果人力资源被视为原始菱形晶格一′ →b条′ →d日′ →一'如果人力资源被认为是菱形中心六角形晶格。
过渡毫秒→ 人力资源给出(针对人力资源,十六进制和人力资源,rho)第一个具有唯一单斜轴b条,然后使用轴c(c).
表3中的“Det”列和4给出矩阵的行列式M(M)表达一′,b条′,c(c)'根据一,b条,c(c)。它等于常规电池L的2除以常规电池L的1.
晶格类型L1→ L(左)2 | 对应的空间组类型 | 依据一′,b条′,c(c)L的常规电池的′2以基础表示一,b条,c(c)L的常规电池1 | Det公司 | L的极限情况1为此它变为L2 | 依据一,b条,c(c)L的常规电池1以基础表示一′,b条′,c(c)L的常规电池的′2 | | | 一′ | b条′ | c(c)′ | | | 一 | b条 | c(c) | oP公司→tP公司 | 正交晶系→P(P)4/毫米 | 一 | b条 | c(c) | 1 | b条=一 | 一′ | b条′ | c(c)′ | 摄氏度→tP公司 | 厘米→P(P)4/毫米 | ½(一+b条) | ½(−一+b条) | c(c) | ½ | b条=一 | 一′−b条′ | 一′+b条′ | c(c)′ | 自由现金流→tI公司 | Fmmm公司→我4/毫米 | ½(一+b条) | ½(−一+b条) | c(c) | ½ | b条=一 | 一′−b条′ | 一′+b条′ | c(c)′ | 氧指数→tI公司 | 以毫米计→我4/毫米 | 一 | b条 | c(c) | 1 | b条=一 | 一′ | b条′ | c(c)′ | 百万像素→oP公司 | P(P)112/米→正交晶系 | 一 | b条 | c(c) | 1 | γ= 90° | 一′ | b条′ | c(c)′ | | P(P)12/米1→正交晶系 | 一 | b条 | c(c) | | β= 90° | 一′ | b条′ | c(c)′ | | P(P)12/米1→正交晶系 | b条 | c(c) | 一 | | α= 90° | c(c)′ | 一′ | b条′ | 百万磅→科学图书馆 | P(P)112/米→厘米 | 一+b条 | −a+b条 | c(c) | 2 | b条=一 | ½(一′−b条′) | ½英寸(一′+b条′) | c(c)′ | 毫秒→科学图书馆 | C类12/米1→厘米 | 一 | b条 | c(c) | 1 | β= 90° | 一′ | b条′ | c(c)′ | 毫秒→科学图书馆 | C类12/米1→厘米 | b条 | −一 | c(c) | 1 | α= 90° | −b′ | 一′ | c(c)′ | 毫秒→自由现金流 | A类112个/米→Fmmm公司 | 2a个+b条 | b条 | c(c) | 2 | 余弦γ= −b条/(2一) | ½(一′−b条′) | b条′ | c(c)′ | | C类12/米1→Fmmm公司 | 一 | b条 | 2c(c)+一 | | 余弦β= −一/(2c(c)) | 一′ | b条′ | ½(c(c)′−一′) | | C类12/米1→Fmmm公司 | b条 | −一 | 2c(c)+一 | | 余弦α= −c(c)/(2b条) | −b′ | 一′ | ½(b条′+c(c)′) | 毫秒→氧指数 | A类112/米→以毫米计 | −b−一 | 一 | c(c) | 1 | 余弦γ=−一/b条 | b条′ | −一′−b条′ | c(c)′ | | C类12/米1→以毫米计 | c(c) | b条 | −一−c(c) | | 余弦β= −c(c)/一 | −c′−a′ | b条′ | 一′ | | C类12/米1→以毫米计 | b条 | c(c) | 一+c(c) | | 余弦α= −b条/c(c) | −b条′+c(c)′ | 一′ | b条′ | aP公司→百万磅 | P(P)→P(P)12/米1 | 一 | b条 | c(c) | 1 | α=γ= 90° | 一′ | b条′ | c(c)′ | P(P)→P(P)112个/米 | 一 | b条 | c(c) | α=β= 90° | 一′ | b条′ | c(c)′ | aP公司→毫秒 | P(P)→C类12/米1 | 一+b条 | −a+b条 | c(c) | 2 | b条=一,β=α | ½(一′−b条′) | ½英寸(一′+b条′) | c(c)′ | P(P)→A类112/米 | 一 | b条+c(c) | −b+c(c) | b条=c(c),β=γ | 一′ | ½(b条′−c(c)′) | ½(b条′+c(c)′) | | |
表2中给出的限制不要确定一个独特的常规基础。根据第A1卷国际结晶学表(Wondratschek&Müller,2004)),格型对L的常规基1和L2已在表3中选择和4这样矩阵M(M)变得尽可能简单(例如 M(M)是每个转换的单位矩阵aP公司→百万磅→oP公司→tP公司→内容提供商). 因此,“L的极限情况”列中给出的条件1它变为L2表3的“和4采用特别简单的形式。此列包含转换必须满足的两个条件毫秒→人力资源和厌食症→ 单斜,如图1所示,这表明在这些情况下,独立晶格参数的数量减少了2。
表4备注:对于单斜到正交的过渡,唯一的单斜轴是正交轴c(c)“在第一次,b条'在第二和一'第三条线;对于非长石到单斜的过渡,唯一的单斜轴是b条’在第一行中,c(c)'第二次。
5.应用
让我们考虑连续等翻译相变的两个应用。两者都涉及过渡毫秒Vus==================================================人力资源,人力资源在第一个示例中被视为菱形中心六角形晶格,在第二个示例中则被视为原始菱形晶格。
(i) Przeniosło公司等。(2014)测量了晶格赤铁矿(α-铁2O(运行)三)在室温下。赤铁矿具有顺磁性空间组 R(右)c(c)高于其奈尔温度T型N个= 955 K.下方T型N个它是弱铁磁性(倾斜反铁磁体)空间组 C类2/c(c)降至莫林温度T型M(M)= 260 K.因此,晶格类型为百万立方厘米在室温下人力资源在T型N个附录中的方程式A1–A3A类Przeniosło的等。(2014)表明他们选择了传统的C类-带基的中心单斜晶胞一=(−一′ +b条′−2c(c)′),b条= −一′ −b条′,c(c)=c(c)',其中一′,b条′,c(c)′是菱形中心六角形单元的传统基础,如表3所示.作者发现,对于室温下的样品I:一=961.935 (12),b条= 503.575 (7),c(c)= 1375.277 (17) pm和β= 162.4049 (2)°. 忽略实验不确定性,我们从表3的最后一列得出如果β=反正弦[−2c(c)/(3一)]=162.3889°和一=(3b条2+ 4c(c)2)1/2= 961.845 下午。
因此,尽管进行了大约660次测量 K低于相变温度,一仅偏离0.1 pm和β只有1个 菱形晶格值的弧分。表2中给出的计算Przeniosło的等。(2014)考虑到实验不确定性,导致一偏差更小β1秒的弧度。对于其样品VIβ我们的结论是,破坏三角对称性的磁有序对晶格参数的影响很小,因此需要高分辨率同步辐射衍射来测量这种影响。
(ii)四氟硼酸吡啶[C5H(H)6否]+高炉4−已被Czarnecki调查等。(1998). 它在室温下具有顺电性空间组 R(右)米并在T型= 238.7 卡拉连续过渡铁电相空间组 C类2.由此可见,晶格类型为人力资源在室温下百万立方厘米在T型.使用高分辨率中子粉末衍射,Czarnecki等。(1998)传统原始菱形细胞的发现一′,b条′,c(c)'第293页 克:|一′| = |b条'|=|c(c)′| =一′ = 567.074 (7) pm和α′ =β′ =γ′ = 97.305 (1)°. 表3底部的条目告诉我们C类-常规单斜晶胞与基材的定心一= −一′ −c(c)′,b条= −一′ +c(c)′,c(c)=一'+b条′ +c(c)'生成原始细胞这与在极限情况下的菱形相一致百万立方厘米成为人力资源根据图3,Czarnecki等。(1998)选择不同的常规单斜细胞=一′ +c(c)′,=一′ −c(c)′,=b条′. 他们在230发现 克:= 734.68 (2),= 839.95 (2) ,= 571.14 (2) pm和= 101.952 (2)°. 用我们的手机选择一= −,b条= −,c(c)=+,我们在230获得 克:一=,b条=,c(c)= 831.96 pm和β= 137.808°. 因此,arccos[−2c(c)/(3)一)] −β=1.212°和[3b条2+ 4c(c)2]1/2−一= 2.07 下午,显示8.7 K低于转变温度T型与第一个示例相比,该晶格与菱形晶格已经有很大不同。