物理学。Rev.E 92，060101（R）（2015）-Michaelis-Menten反应方案作为解决最佳重启问题的统一方法

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Michaelis-Menten反应方案作为求解最优重启问题的统一方法

塔尔·罗斯巴特、什洛米·鲁维尼和迈克尔·乌尔巴赫

物理学。版本E92，060101（R）–2015年12月14日出版

摘要

我们研究了重启和重试对通用进程平均完成时间的影响。这样做的必要性出现在科学的各个分支中，我们表明，利用迈克尔斯和芒滕的经典反应方案，自然可以解决这一问题。中途停止一个过程，然后重新开始，可能会延长、保持不变，甚至缩短完成过程所需的时间。在这里，我们感兴趣的是最优重新启动问题，即找到一个使过程的平均完成时间最小化的重新启动率。我们推导了这个问题的控制方程，并证明了它在特殊情况下是完全可解的。然后，我们继续发现问题的解决方案具有普遍的、细节独立的形式，从而进一步产生最佳缩放定律。我们开发的形式主义和获得的结果可以用于优化随机搜索过程和随机计算机算法。还指出并讨论了与动态校对的直接联系。

收到日期：2015年6月21日

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevE.92.060101

作者和附属机构

塔尔·罗巴特¹,什洛米·鲁维尼^2,*，以及迈克尔·乌尔巴赫¹

¹以色列特拉维夫69978，特拉维夫大学化学学院
²美国马萨诸塞州波士顿市龙伍德大道200号哈佛医学院系统生物学系，邮编：02115

^*shlomireuveni@hotmail.com

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第92卷，第。2015年12月6日

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图1
迈克利斯·蒙顿反应方案。一种酶 $E类$ 可以可逆地结合基底 $S公司$ 形成一个综合体 $E类 S公司$ .然后酶可以将底物转化为产品 $P（P）$ 或者，也可以不结合。底物转化为产物是通过酶催化过程表现出来的。在催化或解离之后，酶可以自由作用于额外的底物分子。
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图2
（a）不同催化时间分布下的周转率与解绑（重启）率[（1）对数正态，（2）双指数，（3）Weibul，（4）双Erlang，（5）双指数和（6）指数][49]. 与经典理论相反，非单调依赖是可能的，并且可以打破离职率的经典上限（虚线）。尽管事实上 $〈{T型}_{在}〉 = 0.1$ 在所有情况下，所有潜在的时间分布共享一个平均值 $〈{T型}_{猫}〉 = 1$ ，有些甚至有相同的差异[ $σ^{2} ({T型}_{猫}) = 2$ 分配编号1–3）]。周转率的最大值用圆圈表示。（b）最佳重启基本方程的图解说明[EEq(3)]. 换手率的极值是在以下位置获得的 $Ψ ({k个}_{远离的})$ 与平均结合时间相交 $〈{T型}_{在}〉$ 面板（a）中的最大值再次用圆圈表示。5-6号配电线路，其中 $Ψ (k个) \leq 0$ ，未绘制。请注意，4号线相交 $〈{T型}_{在}〉$ 两次，第一次为正斜率（最小值为 ${k个}_{转}$ )然后是负斜率（最大值为 ${k个}_{转}$ ). 插图（b）： ${k个}_{远离的}^{最大值}$ 与 $Ψ_{最大值} / 〈{T型}_{在}〉$ .何时 $〈{T型}_{在}〉 > Ψ_{最大值}, {k个}_{远离的}^{最大值} = 0$ .作为 $〈{T型}_{在}〉$ 滴 $Ψ_{最大值}$ 最大值可以逐渐发展（第1-3行）或突然发展（第4行）。作为 $〈{T型}_{在}〉$ 接近零， ${k个}_{最大值}$ 可以发散（第2行和第3行）或渐近收敛到平台（第1行和第4行）。
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图3
在快速绑定时，最优重启问题的渐近性取决于原点附近催化时间分布的行为。
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图4
不同催化时间分布的最佳解绑（重启）速率与平均结合时间。实心（黑色）、虚线（蓝色）和虚线（红色）曲线对应于 ${k个}_{远离的}^{最大值}$ ，和的渐近近似 ${k个}_{远离的}^{最大值}$ 在中 $〈{T型}_{在}〉 \to Ψ_{0}$ ，以及 $〈{T型}_{在}〉 \to 0$ ，分别限制。分布[（a）双指数，（b）三指数，（c）伽马，和（d）Lévy-Smirnov]绘制在每个面板的左下角[49]. 面板（a）–（c）中的虚线（蓝色）根据公式(4). 面板（d）中发生相变，其中 $〈{T型}_{猫}〉 = \infty$ 渐近性由 $\sim {〈{T型}_{在}〉}^{- 1}$ 比例定律。面板（a）和（b）中的虚线（红色）根据等式绘制(5). 在面板（c）和（d）中发现了不同的行为，符合 $吨 \to 0$ 的渐近性 ${（f）}_{猫} (吨)$ 以及图中总结的缩放定律3注意，在面板（a）中，精确解如何与预期的渐近近似一致。
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物理审查E

涵盖统计、非线性、生物和软物质物理

Michaelis-Menten反应方案作为求解最优重启问题的统一方法

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