Spectrum of Large Random Asymmetric Matrices

H. J. Sommers; A. Crisanti; H. Sompolinsky; Y. Stein

doi:10.1103/PhysRevLett.60.1895

大型随机非对称矩阵的谱

H.J.Sommers、A.Crisanti、H.Sompolinsky和Y.Stein

物理学。修订稿。601895年——1988年5月9日出版

摘要

平均特征值分布 $ρ (λ)$ 属于 $N个 \times N个$ 实随机非对称矩阵 ${J型}_{ij公司} ({J型}_{吉} \neq {J型}_{ij公司})$ 计算范围为 $N个 \to \infty$ 。发现 $ρ (λ)$ 在椭圆中是均匀的，在复平面中，其实轴和虚轴为 $1 + τ$ 和 $1 - τ$ 分别是。参数 $τ$ 由给定 $τ = N个 {[{J型}_{ij公司} {J型}_{吉}]}_{J型}$ 和 $N个 {[{J型}_{ij公司}^{2}]}_{J型}$ 标准化为1。在 $τ = 1$ 极限，维格纳半圆定律恢复。将结果推广到复非对称矩阵。