对于一般的4D辛映射，我们建议使用3D相空间切片，这样可以全局可视化几何组织以及规则运动和混沌运动的共存。作为一个例子，我们考虑两个耦合的标准映射。与轨道的三维投影、频率分析和混沌指示器等标准方法相比，三维相空间切片具有优势。通过量子力学，3D相空间切片可以将4D映射本征态的Husimi函数与经典相空间结构进行比较。这证实了4D映射的半经典特征函数假设。
内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevE.89.022902
©2014美国物理学会
马丁·里希特,斯特芬·兰格,阿恩德·巴克尔、和罗兰·凯茨梅里克
第89卷，第。2014年2月2日
三维相空间切片|第页2|≤ɛ由两个耦合的标准图给出的4D图的等式(2)，强耦合时ξ12=1常规圆环由1D线表示（红色、青色、紫色、粉红色、绿色、橙色和棕色）。它们被混沌轨道（蓝点）包围。椭圆不动点周围的中央规则区域（红色）主要由规则圆环填充（由于视觉原因未显示）。有关旋转视图，请参见补充材料[42].
非耦合标准映射的相空间，等式(2)带有ξ12=0：（a）K（K）1=−2.25和(第页2,q个2)=(0,0)。常规岛（红色和青色）包含4:1共振（橙色）。混沌轨道（蓝色圆点）出现在规则岛的外面，在围绕4:1共振。（b）K（K）2=−3和(第页1,q个1)=(0,0).
三维相空间切片|第页2|≤ɛ图中不同规则圆环体的两个耦合标准地图的三维投影1：（a）红色、（b）青色、（c）紫色、（d）粉红色、（e）绿色和（f）橙色。对于投影第页2坐标以对应于颜色条的颜色进行编码。有关旋转视图，请参见补充材料[42].
强耦合下两个耦合标准映射的频率平面ξ12=1彩色方块对应于图中的彩色规则圆环1。黑点对应于附加的规则tori。
三维相空间切片|第页2|≤ɛ强耦合下的两个耦合标准映射ξ12=1具有三个2D FLI平面。选择的彩色地图指向FLI公司<30以红色显示，点FLI公司>150以蓝色显示，中间值标记为绿色。这三个平面远离中心椭圆-椭圆固定点，以获得更好的可见性。有关旋转视图，请参见补充材料[42].
胡西米代表H（H）时间演化算符的本征态U型̂对于小时效率=1500在3D相空间切片和位置空间概率密度中|ψ|2（插图）。（a） 接地状态|ψ0,0〉中央规则区的。（b） 励磁状态|ψ4,6〉.（c）如图所示，状态集中在粉红色结构上1.（d）图中所示的集中于绿色结构的州1（e）状态集中在周期7轨道附近（图中的橙色和棕色结构）1). （f） 混沌本征态，为了更好的可见性，前面的八分位被去掉了。有关旋转视图，请参见补充材料[42].
三维相空间切片|第页2−第页2*|≤ɛ强耦合下的两个耦合标准映射ξ12=1用于变化第页2*=0,−0.0875,−0.14、和−0.1925（a）–（d）。轨道的颜色如图所示1。对于每张图片的旋转视图和显示变化的视频第页2*参见补充材料[42].
中心固定点附近两个耦合标准地图的自适应三维相空间切片u个⃗英尺/平方英尺，对于（a）坐标α,β,γ和切片条件|δ|≤ɛ和（b）坐标α,γ,δ和切片条件|β|≤ɛ所示为图中的轨道1和7使用相同的颜色代码。有关旋转视图，请参见补充材料[42].
椭圆周期-7轨道附近两个耦合标准图的自适应三维相空间切片，切片条件（a）|δ|≤ɛ和（b）|β|≤ɛ有关旋转视图，请参阅补充材料[42].
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