我们研究了渐近平坦时空中具有自相互作用的非线性无质量标量场的球对称坍塌的单参数解析解族。时间演化表现出一种临界行为。取决于标量电荷参数q个与临界值相比q个*，如果q个<q个*（弱场）或标量黑洞，如果q个>q个*（强场），两者都具有有限的渐近质量。在临界演化附近，黑洞质量遵循乘积-算术标度定律：−M（M）2自然对数M（M）∼q个−q个*具有0<M（M）≪1和q个>q个*解不允许自相似，满足零能量和强能量条件。
内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevD.91.044046
©2015美国物理学会
张雪峰*
H.Lü†
第91卷，第。2015年2月4日至15日
标量势V（V）(直径)由提供(2)带有λ=1.
Misner-Sharp质量函数M（M）(R（右）,v（v）)在静态极限内v（v）→+∞和λ=1。临界情况对应于q个=1。事件范围位于与R（右）/2.
亚临界演化的彭罗斯图0<q个<1/λ.来自过去零无穷大的入射标量波我−在打开v（v）=0在这之前，时空是平坦而空旷的。在R（右）=0标量波在中心碰撞时形成并持续存在。
临界演化的彭罗斯图q个=1/λ初始配置与次临界情况类似。坍缩现在进入零质量奇点R（右）=0.
超临界演化的彭罗斯图q个>1/λ.标量字段的流入(v（v）≥0)产生一个黑洞，其中心有一个类似空间的奇点。视地平线（AH）类似于太空，从内部接近事件地平线（EH）v（v）→+∞.
视层位的数值测定R（右）AH（AH）(v（v）)具有λ=1和q个=1.1.作为v（v）随着时间的增长，曲线达到与事件视界相对应的平台。
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