摘要

我们探索了一种基于纯粹“结构”集合概念的非经典通用集合理论。集合是任意(可能很大的)二元结构展开的超限过程,集合的恒等式由这些过程之间的观测等价性给出。我们使用无限模态逻辑将这些概念形式化,该逻辑为集合结构提供了部分描述,直至观测等价。我们描述了由此产生的集合理论的理解和拓扑性质,并用它给出了经典悖论的非经典解,证明了递归和共递归的不动点定理,形式化了“超大”、自反范畴和“超大“循环模式,并为区域方程提供“自然”解。

注释:本文的初稿在1998年模态逻辑进展会议(AiML’98-Uppsala)上获得“最佳论文奖”,并将出现在AiML的会议记录中。

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